写在前面的话:本讲主要是对无穷小进行阶的比较,从而引出了等价无穷小,其中例1和例2中的等价无穷小在以后的计算中比较常见,可以直接作为结论使用。内容比较少,但还是很基础的,基础很重要。 亲爱的小伙伴们,…
一阶无穷小为最大一阶，例如x+2二阶无穷小为最大二阶，例如x^2+3e^x一阶无穷小为1+xe^x二阶无穷小为1+x+x^2/2解：设 α，β都是无穷小，即limα=0，limβ=0.若lim(α/β)=0，就说α是比β高阶的无穷小；若lim(α/β)=∞，就说 α是比β低阶的无穷小；若lim(α/β)=c≠0，就说 ...
（2）和幂函数比较法：通过无穷小等价替换，泰勒公式等运算将每个无穷小都等价于某个幂函数，然后通过这些幂函数阶的高低进行比较。下面通过例题来具体介绍。3. 示例 【例1】（2011数二、三）【解法一】定义法，利用无穷小等价的定义转化为极限计算。【解法二】直接和幂函数比较，利用泰勒公式，【解法三】和幂函数...
由数乘律知,小o记号中的数乘可直接略去。 由加减律知,小o记号中的无穷小会被不高阶于它的函数吸收掉。 由乘法律知,小o记号中的因式可以提到外面来,但至少要留一个小o记号。 4. 小o记号的例子 将高阶无穷小视为函数族后,我们就更容易理解很多高阶无穷小的关系和极限运算了。
三阶无穷小是：x-->0x是一阶无穷小，x^2是二阶无穷小，则x^3是三阶无穷小。“无穷小的阶”是一个相对的概念，是两个无穷小的比较。习惯上称【x-a是在x→a时的基本无穷小】，【1/x是在x→∞时的基本无穷小】。在x→a时，笼统说“无穷小量f(x)是k阶无穷小”应该理解为“对于基本无穷...
答案：一阶无穷小、二阶无穷小、n阶无穷小是数学中描述函数变化速度的概念。解释：一阶无穷小：在微积分中，当某个函数在某一点的变化量与该点的函数值乘以自变量的微分值之差无限接近于零时，这个函数的微分就是其一阶无穷小。通俗地讲，一阶无穷小描述的是函数在某一点附近变化的快慢，这种快慢与...
牛顿281、高阶无穷小 ,低阶无穷小,同阶无穷小,等价无穷小 无穷小(百度汉语):… …无、穷、无穷,小,无穷小:见《牛顿280》… 无穷小量是以0为极限的函数,而不同的无穷小量收敛(liǎn)于0的速度有快有慢。 …量:见《欧几里得27》… …极、限、极限:见《欧几里得178》… …函、数、函数:见《欧几里得52...
无穷小阶的运算是指在数值计算中,将某一变量进行极小变化,然后用于计算模型中的参数。由于公式中所有变量都是极小的,这种运算又被称为“变分法”,其基本理论是取极小值来代替参数,使模型的计算变得精确而可控。这样,在一定范围内变量的值不会因为小变化而发生很大的变化。 无穷小阶的运算可以应用于解决复杂的数...
一.无穷小阶的比较 虽然无穷小量都是趋于零的变量，但是不同的无穷小量趋于零的速度却不一定相同.为了反映不同的无穷小趋于零的快慢程度，我们引入无穷小的阶的比较.定义2.6.1设α，β是在自变量同一变化过程中的两个无 穷小，且α≠0，则(1)如果lim0,则称是的高阶无穷小,记做o(...
1、极限存在性 判断一个无穷小是几阶，首先需要观察其极限是否存在。如果当自变量趋于某个特定值时，函数值与某个常数之差无限接近零，则可以初步判断该无穷小是一阶无穷小。如果这个差的极限为零，并且差的变化率也趋于零，则可以进一步判断它为二阶无穷小。以此类推，当差的极限和变化率都趋于零时，...