求极限时,使用等价无穷小的条件:1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0;2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易。 扩展资料 求极限基本方法有: 1、分式中,分子分母同除...
lim(x→0) sin(x)/(x+3)当x趋近于0时，sin(x)等价于x（重要极限一），x+3保持不变。因此，lim(x→0) sin(x)/(x+3)=lim(x→0) x/(x+3)=1。o(a)表示一个非常小的量，等价无穷小f1(x)/f2(x)=1+o(a)，其中o(a)近似等于0。
解析 条件:1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0;2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。事实上,等价无穷小是由泰勒公式推导而来,所以运用等价无穷小的结论就是,乘除可以整体换,而加减情况不能换,即使可以,那也是凑巧正确。下面给出什么情况下会“凑巧正...
1、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。3、无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的...
等价无穷小的充要条件是 (2个表达式之比)的极限=1无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类,就像直线属于曲线的一种。因此常量也是可以当做变量来研究的。这么说来——0是唯一可以作为无穷小的常数。从无穷小的比较里可以知道,如果lim b/a^n=常数,就说b是a的n阶的无穷小, b和a^n是同阶...
高数微积分之等价无穷小的条件 见过去一面 等价无穷小在使用过程中,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。来举个栗子叭 1.limx→0[xe^x-ln(1+x)]/x^2看到这道题的时候,如果有不清楚上述条件的小伙伴,将ln(1+x)~x 代入,就会导致 ...
1、e^x-1～x (x→0)2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x (x→0)7、arcsinx~x (x→0)8、arctanx~x (x→0)9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)11、e^x-1...
函数f(x)是无穷小的充要条件为它的绝对值函数是无穷小 绝对值函数|f(x)| 答案 由f(x)趋于无穷小知|f(x)|趋于无穷小,所以必要性证毕, 然后,证明充分性:|f(x)|趋于无穷小,则f(x)趋于0-或0+,则由夹逼准则知 f(x)是趋于0,也就是无穷小 相关...
高等数学微积分之等价无穷小的使用条件 1989 301 人赞同了该文章 1。等价无穷小的定义:在某一个极限过程,某一个量的极限为零,则这个量称为无穷小量。因此说某一个量是无穷小量首先必须指出在哪一个极限过程,比如当 x→0 时, x2 是无穷小量;但是如果当 x...