无穷小是以零为极限的变量；有界变量是存在一个正数A，该变量的绝对值小于等于A。
如果是函数，那么无穷小量是局部有界量。也就是说，函数y=1/x当x趋于♾️时是无穷小量，所以它...
简单来说，有界定义和极限定义掌握之后，很快就能理解无穷小量和无穷大量的概念，无穷大量的倒数是无穷小...
=lim(x趋向于0)时（x的平方）乘以lim(x趋向于0)（cos1/x）由于lim(x趋向于0)时（x的平方）=0，是无穷小量，而|lim(x趋向于0)（cos1/x）|<=1,是有界量，根据无穷小量乘以有界量等于无穷小量，知 lim(x趋向于0)时（x的平方）乘以（cos1/x）=0 事实上，当x趋近于零时，cos（1/x...
【1】关于记号o，当x →a时，两个无穷小量α(x)、β(x)之间有记号α(x)=o[β(x)]，就是说当x →a时，无穷小量α(x)关于β(x)是高阶无穷小，即当x →a时，α(x)/β(x)→0。特别地当x →a时，f(x) →0，记为f(x)=o(1)。经常用在当x →a时，f(x) →A，记为f(x...
所以，要证明任何无穷小量也都是有界量，需要证明存在一个正实数 M，使得对于任意的正实数 ε 和正整数 N，当 n > N 时，有 |a_n| < M。这是不成立的，因为无穷小量的确界没有限制。举个例子，数列 {1/n} 中的每个项都是无穷小量，但数列并不是有界量，因为它的项可以越来越小但不会...
x→0 时，sin(1/x) 是有界量， xsin(1/x) 是无穷小量。lim<x→1>(1-x)/(1-x^2) = lim<x→1>1/(1+x) = 1/2。x→1 时， 1-x 是 1-x^2 的同阶无穷小。性质 1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。3、无穷小量与自变量的趋势...
虽然看似独立，但无穷小、有界与无穷大之间并非无关联。实际上，它们相互交织，共同构建了函数世界的多样性和复杂性。无穷小的存在，可能暗示着函数在某些点的局部行为，而有界的函数则保证了整体的可控性。无穷大则常常揭示函数的极端行为，或是极限过程中的重要转折点。理解这些概念的关键在于它们在特定...
分母中的指数函数增长比分子三次方幂函数趋向无穷快得多,看分子分母趋向无穷最快的部分就行 西埃斯 我后面洛必达了一下,发现的确是趋于无穷小,老师讲的也是指数函数的速度快,整体就趋于0了,但是还是一知半解的。 赞 回应 西埃斯 组长 2024-11-25 23:56:05 安徽 我后面洛必达了一下,发现的确是趋于无穷...
结论:由于数列有首项,所以必有上界,当其为无穷少时,有下界0,所以对于数列来讲,无穷小一定是有界量.而对于函数的无穷小,则不一定存在上界,所以不一定有界,但一定局部有界.结果一 题目 对于数列来讲,无穷小一定是有界量. 对于函数来讲.无穷小一定是局部有界量, 请解释一下为什么啊,谢谢 答案 这样理解吧,有界...