三角形旁切圆的圆心,简称为三角形旁心，它是三角形一个内角平分线和其他两个内角的外角平分线的交点；显然，任何三角形都存在三个旁切圆、三个旁心。鉴于三角形旁心的位置关系（都在形外）和数量关系（存在三个），决定了它具有许多有用的几何性质。主要性质 性质1 三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角...
旁心是三角形中与旁切圆相关的特殊点,每个三角形有三个旁心。其核心性质涉及构造方式、位置特征及与各边的关系。以下从定义、位置特征、相关性质、坐标表示四方面具体说明。 定义 旁心是三角形一个内角平分线与另外两个外角平分线的交点。每个旁心对应一个旁切圆,该圆与三角形其中一边...
定义:旁心是三角形的一条内角平分线与另两个内角的外角平分线的交点。这个交点同时也是旁切圆的圆心,旁切圆是与三角形的一边外侧相切,又与另两边的延长线相切的圆。性质:1.每个三角形都有三个旁心,这些旁心位于三角形外部。2.旁心到三角形三边的距离相等。3.旁心的位置与三角形的半周长关系密切,常常与内心联系...
性质：旁心到三角形三边的距离相等，即OE=OF=OG。任何三角形都有3个旁心，且不相邻的内角平分线过旁心。任意一个三角形都有三个旁切圆，三个旁心。旁心一定在三角形外。即⊙O1、⊙O2、⊙O3是△ABC的三个旁切圆， 〇1、〇2、〇3是△ABC的3个旁心，它们都在△ABC的外部。直角三角形斜边上的旁切圆的半径...
性质 1、三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。2、每个三角形都有三个旁心。3、旁心到三边的距离相等。 点M就是△ABC的一个旁心。三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。一个三角形有三个旁心，而且一定在三角形外。4、三角形的中心：只有正...
旁心六大性质 旁心在教材上不会专门提及,但他们具有很多重要的性质需要记住,可以灵活用于实际考试中。 1、三角形旁心到三边的距离相等。 这个和内心到三边的距离相等是一样的。从Ib向三边做垂线,利用三角形全等(△AEIb ≌△AGIb)即可证明EIb=GIb,同理可证GIb =FIb,所以EIb=GIb= FIb。 2、旁心张角公式:∠AI...
笔记1:椭圆中原点同直线与椭圆交点构成三角形的面积的最大值 结论: 设椭圆E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,a>b>0 过平面内一定点M,作椭圆的交线l,设交点为A,B, 则: △AOB 面积的最大值为 \frac{ab}{2} 证明如下: 设A (x1,y1) ,B (x2,… 岳峙渊渟 两个同样大小的...
旁心的性质：旁心是三角形的一个特殊内心点。以下是旁心的具体性质：一、旁心到三角形三边的距离相等。旁心是三角形内部的一个特殊点，与三角形的三个顶点不相邻。从旁心到三角形的三边的距离是相等的，这一点与三角形的内心相似。二、旁心角相等。在旁心与三角形各顶点相连形成的角中，这些角之间是...
性质一个旁心与三角形三条边的端点连接所组成的三个三角形的面积之比，等于原三角形三条边的长度之比。图证明：如图3所示，由于旁心到三角形三边所在直线的距离均等于旁切圆的半径，我们可以得出以下结论：因此，三角形内心到三角形三边所在直线的距离都等于旁切圆的半径，即。同理，可以证明其他两个旁心与三角形...