质能方程表述如下：其中，E是能量，单位是焦耳（J）。M是质量，单位是千克（kg）。C是真空中光速(m/s)，c=299792458m/s 该公式表明物体相对于一个参照系静止时仍然有能量，这是违反牛顿系统的，因为在牛顿系统中，静止物体是没有能量的。这就是为什么物体的质量被称为静止质量。公式中的E可以看成是物体总能量...
微分方程指的是：含有未知函数及其导数的方程。该类方程的未知量是函数，不同于函数方程的是，对未知函数有求导运算，且可以是高阶导数。然而，如果方程中的未知函数只含有一个自变量，那么微分方程就是常微分方程了。一般的n阶常微分方程的形式：如果方程左端的函数y及其导数均为一次有理整式，那么方程就称为n阶线...
如果y(x)是方程的一个特解,如果Y(x)是与该方程对应的齐次方程的通解,那么y=Y(x)+y*(x)就是该非齐次方程的通解。 设方程的右端f(x)=f1(x)+f2(x),而y1*(x)和y2*(x)分别是方程 y''+P(x)y'+Q(x)y=f_{1}(x) 和方程 y''+P(x)y'+Q(x)y=f_{2}(x) 的特解,那么y1*(x)+y...
1861 年至 1865 年：詹姆斯·克拉克·麦克斯韦发表其关于电磁场的理论，包括对电磁感应的数学描述，即麦克斯韦-法拉第方程。这个方程是麦克斯韦方程组中的一部分，是电磁理论中极为重要的一个方程，它描述了电磁场中电场和磁场之间的相互作用。麦克斯韦-法拉第方程的数学表达式如下所示：其中 ∇ × E 表示电场 E 的...
线性方程也称为一次方程，因为在笛卡尔坐标系上任何一个一次方程的表示都是一条直线。组成一次方程的每个项必须是常数或者是一个常数和一个变量的乘积。且方程中必须包含一个变量，因为如果没有变量只有常数的式子是算数式而非方程式。如果一个一次方程中只包含一个变量（x），那么该方程就是一元一次方程。如果包含...
常微分方程，属数学概念。学过中学数学的人对于方程是比较熟悉的；在初等数学中就有各种各样的方程，比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间的关系找出来，列出包含一个未知数或几个未知数的一个或者多个方程式，然后取求...
例1 讨论方程 \frac{dy}{dx}=3y^{\frac{2}{3}} 解的唯一性. 解:这里说的解的唯一性,都是给一个初值条件后,判断初值问题的唯一性, 右端f(x,y)=3y^{\frac{2}{3}} 连续,(解存在) 当y=0,是方程特解;当y不为0,解出通解为 y=(x+C)^3,(C为常数) ...
解:方程两端除以 y^{2}得到 y^{-2}\frac{dy}{dx}+\frac{1}{x}y^{-1}=alnx -\frac{d(y^{-1})}{dx}+\frac{1}{x}y^{-1}=alnx 令z=y^{-1}则方程变为 \frac{dz}{dx}-\frac{1}{x}z=-alnx z=x[C-\frac{a}{2}(lnx)^{2}] yx[C-\frac{a}{2}(lnx)^{2}]=...
波动方程描述了波的行为,比如吉他琴弦的振动,石子掷入湖水后的涟漪,或者白炽灯泡的灯光。波动方程是双曲形偏微分方程的最典型代表,随着技术发展,解决这一方程也为人们理解其他微分方程打开了一扇门。 我们对水波、声波、光波、弹性振动等的理解取得了飞跃...