第二类斯特林数 S(n,m) 表示把 n 个元素划分成 m 个子集的方案数 记作\begin{Bmatrix}n\\m\end{Bmatrix} 递推式 \begin{Bmatrix}n\\m\end{Bmatrix}=\begin{Bmatrix}n-1\\m-1\end{Bmatrix}+m*\begin{Bmatrix}n-1\\m\end{Bmatrix} ...
斯特林反演的基本思想是将 PDE 的解通过积分变换为另一个 PDE 的解,从而将求解问题转化为更容易处理的形式。斯特林反演方法适用于求解一维、二维以及高维空间中的偏微分方程,具有广泛的应用前景。 二、斯特林反演的应用领域 1.物理学:斯特林反演在物理学中的应用十分广泛,如求解电磁场、流体力学、波动方程等问题。
这个东西可以分治乘O(nlog2n),也可以用上升幂相关做法O(nlogn)求出。 同一列第一类斯特林数: 斯特林反演 可以先回顾一下二项式反演,二项式反演的核心式子是
斯特林反演 定理 引理1 引理2(反转公式) 证明 写在最后 斯大林数(大雾 第一类斯特林数 [nm][nm] 将nn 个数分为 mm 个非空圆排列的方案数。 圆排列是否相同,仅考虑每一个数的前驱后继是否相同。 递推公式 考虑第 nn 个数的去向:新增一个圆排列,或者插入到 n−1n−1 个数中的一个的后面。 [nm]...
[学习笔记]斯特林反演 基础 [学习笔记]斯特林数 把n+k换成k+m也是对的 [n=m]就是单位矩阵了。 把gi带入,并用两类斯特林数的关系即可证明 也就是“组合”和“代数”两个方面 例题 一个通用技巧是: 找到两个数组f,g f范围宽松好统计,g范围严格难统计但是和答案有直接关系,...
斯特林反演 定义 \[f(n)=\sum_{k=0}^nS_2(n,k)g(k)\Leftrightarrow g(n)=\sum_{k=0}^n(-1)^{n-k}S_1(n,k)f(k) \] 所需性质 总结: \[x^{\underline{n}}=\sum_{i=0}^nS_1(n,i)(-1)^{n-i}x^i\\ x^{\bar{n}}=\sum_{i=0}^nS_1(n,i)x^i\\ m^n=\sum_...
0x50 斯特林反演 0x51 前置知识 0x52 斯特林反演及其证明 0x53 竞赛例题选讲 0x00 斯特林数概述 在数学中,斯特林数(Stirling)用于解决各种数学分析和组合数学问题,斯特林数是两组不同的数,均是18世纪由詹姆斯·斯特林引入并以其命名,以第一类斯特林数和第二类斯特林数的称呼区分。此外,有时候也将拉赫数称为第三类...
斯特林反演首先是斯特林反演的公式: [f(i)=sum_{j=0}^iegin{Bmatrix}i\jend{Bmatrix}g(j) Longleftrightarrow g(i)=sum_{j=0}^i(-1)^{i-j}egin{bmatrix}i\jend{bmatrix}f(j) ] [f(i)=sum_{j=i}^Negin{Bmatrix}j\iend{Bmatrix}g(j) Longleftrightarrow g(i)=sum_{j=i}...
知识点简单总结——斯特林数、斯特林反演 斯特林数 第一类斯特林数: $ n $ 元置换分解为 $ k $ 个独立轮换的方案数,即: [egin{bmatrix} n \ k end{bmatrix} = ( n - 1 ) egin{bmatrix} n - 1 \ k end{bmatrix} + egin{bmatrix} n - 1 \ k - 1 end{bmatrix}. ] 第二类...
luogu P5824 十二重计数法(简单组合计数(雾))生成函数+斯特林数+二项式反演+经典对指反演优化DP+多项式 技术标签:组合数学 - 生成函数组合数学 - 特殊的数列组合数学 - 组合数学与计数 整理的算法模板合集: ACM模板 点我看算法全家桶系列!!! 实际上是一个全新的精炼模板整合计划 刚打完训练赛,晚上没有什么干劲...