称为斯托克斯公式。证明 首先证明 （1）先假定用平行于z轴的直线穿过曲面 时只有一个交点。的方向不妨取上侧，它在xOy面上的投影区域为 ，而 的边界曲线 在xOy面上的投影即为 的边界曲线L，且L的方向与 方向一致，如图1所示．此时 的方程可写为 .设L的参数方程为 从而 的参数方程为 t的增大方向对应于...
斯托克斯定理的证明涉及到大量的向量和微积分知识,具体步骤如下: 首先,要证明斯托克斯定理,需要建立一个三维空间内的空间曲线积分公式。这个公式表明,如果一个向量场在某一段曲线上的积分被求出,那么这个向量场在曲线所包围的曲面上的面积也能够被计算出来。 其次,需要对这个空间曲线积分公式进行求导得到对应的曲面积分...
现在,我们可以将回路的环流和矢量场的旋度轻而易举地联系起来了,因为任何一个回路都可以看做是被一系列无限小正方形所填满的。把所有小正方形的环流叫起来,这个和可以写成一个积分,其结果便是上述的斯托克斯定理,即 ∮C→⋅ds→=∫∫S(∇×C→)nda 这种证明方法简洁明快,美中不足的是一处近似处理不是...
斯托克斯(Stokes)定理证明
斯托克斯定理证明_数学_自然科学_专业资料 矢量场 C 绕正方形的环流为: 其中, 所以, 同理, 所以, ? . = (1)? + (2)? ? (3)? ? (4)? (3) = (1) + ? (1)? ? (3)? = ? ?? (2)? ? (4)? = ?? ? . 矢量场 C 绕正方形的环流为: 其中, 所以, 同理, 所以, ? . = (...
斯托克斯定理的证明方法 1.直接计算法呀!就好比你要数清楚一堆糖果有多少颗,一颗一颗数不就完啦!比如说求一个曲面和其边界上的积分关系,咱就老老实实一步步算,肯定能得出答案呢! 2.利用格林公式转化后证明,这就好像给复杂的问题找个捷径!比如算一个复杂的区域积分,转化一下,不就简单多啦!哎呀,多巧妙哇! 3...
应用高斯定理证明,应用斯托克斯(Stokes)定理证明 相关知识点: 试题来源: 解析 证明:(I)设为任意非零常矢量,则 根据矢量分析公式 , 令其中,,便得 所以 因为是任意非零常向量,所以 (II)设为任意非零常向量,令,代入斯托克斯公式,得 (1) (1)式左边为: (2) (1)式右边为: (3) 所以 (4) 因为为任意非...
应用高斯定理证明 应用斯托克斯(Stokes)定理证明 相关知识点: 试题来源: 解析 用非零任意常矢量c点乘上式左边 又∵c为一常矢量 ∴上式右边第二项为0 即有 ·(f×c)=( ×f)·c=c·( ×f) 由高斯公式,有∵c为任意常矢量 (2) 设任意非零的矢量a,令F=ψa 由斯托克斯公式有 代人F有 左边= ∵a为...
解析 应用高斯定理证明 应用斯托克斯(Stokes)定理,证明 证:(1)证明 设C为任意非0的常矢量,则 事实上,右边三个等式恒成立: (2) 证明 根据斯托克斯(Stokes)定理: 令:,其中 为任意非0的常矢量 左边: 右边: 即: 由的任意性得 [证毕] 第3讲 课下作业:教材第34-35页,5、6。