为了使数集合对加、减、乘、除四则运算都是封闭的,就必须增加新的数,如7/11、11/7,为两个整数之比,称为可比数、分数,现在称为有理数。公元前5世纪,当时的毕达哥拉斯学派很重视整数,想用它说明一切,“数是万物之本”成了他们的哲学观。无理数的发现,对以整数为基础的毕氏哲学,是一次致命的打击,数学史...
有理数:整数与分数统称为有理数。有理数都可以表达为两个整数的比(ab)。 无理数:是指有理数以外的实数,即无限不循环小数。无理数不能表达为两个整数的比。常见的无理数有大部分的平方根(如\sqrt{2})、\pi和e。 实数:是有理数和无理数的总称。实数可以直观地看作小数(有限或无限的),它们能把数轴“...
数、数字和计数系统 一、数: “数”是数学的两个基本研究对象之一(另一个是“形”),通常用来计数、测量、标记等,如我有1头牛、你有2只羊,从家到学校的距离是3km,这个袋子里有5斤面等等,无论干什么几乎都离不开数。 早在4万年前的旧石器时代晚期,原始人就已经有了“数”的概念。这个概念的起源与当时的...
首先，来看看最基本，也是最重要的两个数学常数：0 和 1，分别代表着最基本的两个概念：“无”和“有”。代表着“没有数量”或“空集的势”，也是数学理论的基石。在数学的发展历史中，0 的引入是一个革命性的里程碑，是算术、代数和计数系统不可或缺的部分。在代数中，0 是加法群的单位元，意味着任何数与...
1.怎样数一条直线上线段的条数 ? 一条线上有n条独立线段,我们将它们编号为1,2,3,…,n,则这条直线上所有线段的条数是: 1+2+3+…+n 2.用数线段条数的方法,也可以数数角、三角形、长方形和立方体的个数。 [范例解析1] 例1数出图5-1中各条线上线段...
在古希腊，数学家对数字的象征意义和潜在属性有特别的兴趣，他们认为数字在表达宇宙秩序与和谐方面起着重要作用。在这样的文化背景下，完全数（Perfect Numbers，或称完美数）被发现并且被赋予了特殊的意义。所谓的完全数，是指一个数恰好等于它所有真因子之和，这样的属性被看作是宇宙和谐与美妙秩序的体现。例如，6 ...
数与式共分为五大知识点，分别是：实数、二次根式、整式、因式分解、分式。有六大解题方法，分别是：比较实数大小的方法、幂运算性质的逆运算、乘法公式的常用变形、整体代入法求代数式的值、分式有无意义和值为零的条件。【解说】这个知识点分为三大模块来讲解，第一个是基本概念的掌握，第二个是解题方法的归纳，...
“ e ”是自然对数的底数,又叫欧拉数,它是一个无限不循环小数,其值是2.71828……。“ e ”是这样定义的:当 n 趋向于无穷大时,(1+1/n)n的极限。 “ e ”在科学技术中用得非常多。学习了高等数学后你就会知道,许多结果和它有紧密的联系。以 e 为底数,许多式子...
在中国古代，数学叫作算术，又称算学，最后才改为数学。中国古代的算术是六艺之一（六艺中称为“数”）。数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题。从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所...