一、任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）如图所示，四边形ABCD是任意一个四边形，被两条对角线分成了四部分，其面积分别为S1、S2、S3、S4，则有：结论1：S1:S2=S4:S3或S1×S3=S2×S4证明：∵S1:S2=DO:OB，S4:S3=DO:OB（同底共边模型）∴S1:S2=S4:S3结论2：DO:OB=(S1+S4):(S2+S3)或AO:OC...
今天,我们走进数学的殿堂,来一起认识一下另一种蝴蝶。连接任意一个四边形的对角线,会将四边形分成四个部分,它的形状类似于蝴蝶,称之为“蝴蝶模型”,其背后关于面积和边的比例性质引出了一系列定理,称之为“蝴蝶定理”。一、任意四边形中的比例关系(“蝶...
今天,我们走进数学的殿堂,来一起认识一下另一种蝴蝶。连接任意一个四边形的对角线,会将四边形分成四个部分,它的形状类似于蝴蝶,称之为“蝴蝶模型”,其背后关于面积和边的比例性质引出了一系列定理,称之为“蝴蝶定理”。一、任意四边形中的比例关系(“蝶形...
这种特殊的划分方式，被称为“蝴蝶模型”。这一模型背后蕴含着丰富的面积与边的比例性质，这些性质经过数学家的深入研究，形成了一系列引人入胜的定理，统称为“蝴蝶定理”。任意四边形中的比例关系 【“蝶形定理”】在数学的世界里，任意一个四边形都隐藏着一种奇妙的比例关系。当我们连接四边形的对角线时，这个...
蝴蝶模型 今天,继续进行数学思维训练的第五讲“蝴蝶模型”。 蝴蝶模型是古代欧氏平面几何中最精彩的结果之一。这个命题最早出现在1815年,由W.G.霍纳提出证明。而“蝴蝶定理”这个名称最早出现在《美国数学月刊》1944年2月号,因为图形长得像一只蝴蝶,因而被成为“蝴蝶模型”。这个定理的证法多得不胜枚举,至今仍然被数...
在三角形、四边形、圆等相关题目中,经常可见相似型中的8字模型。特别是对于最对称的正方形和圆,很容易构造出8字或者蝴蝶型相似三角形,其重要性可见一斑,因此,我们必须熟悉并灵活应用每种主要图形中的8字或蝴蝶型相似三角形。(更多学习问题,欢迎私信咨询!), 视频播
蝴蝶模型最早是由霍纳提出的欧式平面几何，因为形状酷似蝴蝶，所以才被称为蝴蝶模型，流传至今。由蝴蝶模型推导出的蝴蝶定理是解析平面几何的一项重要定理，在一个梯形中，两条过顶点相交叉的线，对角的两个三角形相似且面积相等，即S1=S2。在蝴蝶模型中，对角的两个三角形的面积都是相等的。免费获取更多信息，点击...
我们来回顾下最近总结过的“蝴蝶模型”：蝴蝶模型结论：∠A+∠B = ∠C+∠D ，证明方法：三角形内角和定理。观察上题的图形，我们可以拆分成2个蝴蝶模型，直接上结论有：∠B+∠BAD=∠D+∠BCD,∠M+∠MAD=∠D+∠DCM,AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，所有∠BAD=2∠MAD，∠BCD=2∠DCM，∠B =42°，∠D=54...