在汉语中，结构一词，可以指组成体系的各部分的组织与搭配方式，也可以指拥有这种各部分组织与搭配方式的体系。在数学上也是一样的道理。如果在一个数学对象的（非空）基本集A上，定义一系列的关系R(或者一些特殊的数学对象)，这些关系(数学对象)满足一定的性质（或公理），则这样一组基本集和关系集称为一个(数学...
这群年轻的数学家试图用数学结构概念统一整个数学，整个数学正是数学结构由简单到复杂、由抽象向具体的发展的产物。所提出的数学结构的模式中，处于中心的是母结构一一代数结构、拓扑结构和序结构，在母结构边上的是各种复合结构，对某一些集合来说，还可以有多重结构或混合结构。布尔巴基学派认为真正能反映数学特点及...
结构是指集合上附加的、赋予集合特殊含义的数学对象。常见的结构有序、代数结构、拓扑、测度、度量/几何、等价关系、范畴、微分结构等。 当然从结构主义视角,数学存在三大基本结构: 代数结构:由集合及其上的运算组成,如群、环、域、格、模、线性空间等。物理化学中量子结构,晶体结构,经济的均衡,耗散都可以用群来描述。
线性组合出现在整个数学的许多情况下。再给一个例子，任意的3次多项式的形式都是 它是四个基底多项式1，x，x^2，x^3的线性组合。向量空间就是一个线性组合概念在其中有意义的数学结构。属于此向量空间的对象，除非我们在讨论一个特定的例子，或者把它想作一个具体的对象，如多项式或线性微分方程的解的时候，通常...
抽象代数是现代数学的基础领域之一。它包含了广泛的子领域，并且有着巨大的应用数量。更具体地说，抽象代数是对代数结构的研究，这些代数结构包括了各种各样的东西，如群、环、域、模、幺半群等等！在这篇文章中，我将讨论抽象代数的历史，向你介绍一些其基本概念。历史 代数的根源可以追溯到多项式的研究。我们可以...
高考数学调整了什么👇 一、试题数量大调整 几十年来,高考试卷都是22题。2024高考试题数量减少了3题。 除单选题的个数和分数(8个,40分)不变外,其他题型在个数和分数上均有所调整: 将原来的4个多选题(20分)、4个填空题(20分)、6个解答题(70分)分...
1. 数学结构范畴论的研究数学结构的形式化方法,它不考虑具体的数学对象,而是考虑数学对象以及它们之间的联系。 学习范畴论最好的办法,我认为不宜马上从抽象的概念开始,而是先回到具体的例子上面,找到相似性,理解概念被发明的动机。 因此,我们要先理解什么是数学结构。后文中,我们会首先介绍最常被提及的群结构,然后...
希腊学者普罗克洛斯的数学结构如图: 不同于古希腊,中国古代以数学的应用领域和常用数学模型为知识单元。例如《九章算术》所提供的数学结构: 文艺复兴后,数学有了新的发展,新思想、新对象、新方法等内容大大丰富了知识单元,数学结构的研究也就进入新阶段。