设RR是环,a∈Ra∈R,如果∃b∈R∃b∈R,使得a⋅b=b⋅a=1a⋅b=b⋅a=1,则称aa是可逆元,也称为单位. 设RR是环,a∈Ra∈R,如果∃b≠0∈R∃b≠0∈R,使得a⋅b=0a⋅b=0,则称aa是左零因子. 设RR是环,a∈Ra∈R,如果∃b≠0∈R∃b≠0∈R,使得b⋅a=0b⋅a=0,则称aa...
环(数学术语)环是数学中一个重要的概念，它在各个数学分支中都有广泛的应用。环是一种代数结构，具有加法和乘法运算，并满足一定的公理。下面将从不同的角度介绍环及其相关概念和性质。一、环的定义与基本性质 环是一个集合，其中定义了两个二元运算：加法和乘法。设R是一个非空集合，加法运算“+”和乘法运算“...
环R 的理想对乘法也封闭,因此环 R 的理想是 R 的子环。 环R 的最小子环 O = \bigl\{0\bigr\} 、最大子环 R ,都是 R 的理想。 环的理想虽然不叫正规子环,但是其作用类似于群中的正规子群。 注:“理想”这一术语源于德国数学家 E. Kummer 为证明 Fermat 大定理(对整数 n > 2 ,方程 x^n...
莫比乌斯环是由德国数学家奥古斯特·莫比乌斯在1858年首次描述的。它只有一个面和一个边，这个奇特的特性使它在数学、科学、艺术甚至哲学中都有着广泛的应用。制作莫比乌斯环的方法很简单：你只需要取一条纸带，然后在连接两端之前，将其中一端翻转180度。这样，纸带的正反两面就被连续地连接在一起，形成一个只有一个...
分析总结。 环的定义一个环是由一个集合r和两种二元运算和组成这两种运算可称为加法和乘法结果一 题目 什么是数学里面的环 答案 环的定义一个环是由一个集合R和两种二元运算 + 和· 组成,这两种运算可称为加法和乘法.一个环必须遵守以下规律:(R, +)形成一个可交换群,其单位元称作零元素,记作‘0’.即:...
莫比乌斯环——源于德国数学家奥古斯特·费迪南·莫比乌斯(August Ferdinand Möbius),与普通圆环不同,莫比乌斯环只有一个面,没有内外之分。想象一下,一个小人在这个环上走,它可以一直前进,无需翻越任何边界,就能回到起点。这种奇妙的特性,让莫比乌斯环...
对于集合 \mathbb Z/12\mathbb Z 的既约剩余群的数学公式就是 (\mathbb Z/12\mathbb Z)^\times 。也是一个阿贝尔群。 题外话:对于集合 \mathbb Z/p\mathbb Z 来说,其既约剩余群就是 \{n|n\in\mathbb N\wedge n
莫比乌斯环的由来 公元1858年,两名德国数学家莫比乌斯和Johann Benedict Listing分别发现,一个扭转180度后再两头粘接起来的纸条,具有魔术般的性质。与普通纸带具有两个面(双侧曲面)不同,这样的纸带只有一个面(单侧曲面),一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘!这一神奇...
定义:集合(或简称集)是基本的数学概念,它是集合论的研究对象。最简单的说法,即是在最原始的集合论─朴素集合论─中的定义,集合就是“一堆东西”。集合里的“东西”,叫作元素。 数环(number ring) 定义:设S是复数集的非空子集。如果S中的数对任意两个数的和、差、积(没有商)仍属于S,则称S是一个数环。