(1)由题意得,bn+2=bn+1+bn,对应的特征方程为x2=x+1,解方程可求x,进而可表示bn,然后结合b1=1,b2=3可求;(2)由已知不等式变形可得,((1+√5)/2)^(2n)+((1-√5)/2)^(2n)>(2024)/(2^n),然后结合数列的递推关系及数列的单调性即可求解;(3)结合已知递推关系可证得1/(b_(n+1))•∑...
特征根方程法是求一类特殊递推关系数列通项公式的重要方法.一般地,若数列\(a_n\)满足a_(n+2)=ba_(n+1)+ca_n(n∈ N^*,bc≠q 0,b^2+4c 0),a_1=s,a_2=t,则数列\(a_n\)的通项公式可以按以下步骤求解:①a_(n+2)=ba_(n+1)+ca_n对应的方程为x^2=bx+c,该方程有两个不等的实数根...
(2)特征根法:特征方程是y²=py+q(※)注意:① m n为(※)两根.② m n可以交换位置,但其结果或出现两种截然不同的数列形式,但同样都可以计算An,而且还会有意想不到的惊喜,嘿嘿③ m n交换位置后可以分别构造出两组An和A(n+1)的递推公式,这个时侯你会发现,这是一个关于An和A(n+1)的二元一次方程...
设数列\{x_n\}的前两项x_1,x_2已知,且x_{n+1}=px_n+qx_{n-1},则称方程x^2-px-q=0为该数列的特征方程。该方程若有两个根a,b,则称这两个根为该数列的特征根。 因此设数列x_n=\alpha\cdot a^{n-1}+\beta\cdot b^{n-1},由\left\{ \begin{aligned} &x_1=\alpha+\beta\\ &x_...
#特征方程求数列通项公式 #数列 4(5+26)-(5-26 416(5-216) 4C B=-. 4.5x(5+216) B=-5-2 6 4.5x(5+26) 4.·( A=2 A= -5-2 6 4 6 5-2 6 A(5+2 6)+B(5-2 6)=0 所以a。=A(5+2 6)"+B(5-2 6)” 解得特征根x=5+2 6,x2=5-2 6, a. (1+ 5 1 5 15 解...
特征方程特征根法求解数列通项公式 1、将数列的前两项给出,在此基础上推雅可比数列,得到数列的递推公式; 2、将递推公式化为特征方程,且特征方程只包含未知数x; 3、 求解特征方程的特征根,得到特征根为 {r1,r2,…,rm}; 4、 使用特征根构造数列的通项公式:利用特征根构造出原数列的通项公式,即an = A1*...
1、用特征根方程法求数列通项特征方程法求解递推关系中的数列通项当/(x) = x时,X的取值称为不动点,不动点是我们在竞赛中解决递推式的基本方法。aan +bax + b>> z f f典型例子:一-令 x =;,即cv+(c/ - a)x =。,can +acx + a,、112c令此方程的两个根为M, x.,若再=占,则有=+ p ...
一轮复习数列专题。数列专题重难点——特征根、特征方程求数列通项公式#高考数学 #学习资料分享 #同城教育 #数学压轴 - 南阳蝶变中高考于20240615发布在抖音,已经收获了4个喜欢,来抖音,记录美好生活!
那么我们根据特征根法得到特征方程: 该方程有两个根x2=x+1该方程有两个根x1=1+52,x2=1−52 那么我们可以直接写出递推数列的通项公式: Fn=c1(1+52)n+c2(1−52)n 通过待定系数,我们可以得到 c1=55,c2=−55 至此我们就解决了递推数列的求解,这个方法十分简洁的得到了通式,但是很显然它的局限...