⑴an.2pan%^qan(p、q为二阶常数)用特证根方法求解. 具体步骤:①写出特征方程x2= Px+q(x2对应an-g,x对应an书),并设二根x1,x2②若x^=x2可设 an^c1xn4c2xJJ,若x1=x2可设an=(C1^02n)x1;③由初始值a1,a2确定c1,c2. ⑵a^PanJLt(P、为常数)、用①转化等差,等比数列;②逐项选代
假设a(n)的形式是x的n次方 其中x是未定的常数 可以假设x不等于0(等于0就得a(n)=0 显然是一个平凡解) 代入方程 得到x的n+2次方=p(x的n+1次方)+q(x的n次方)因为x不等于0 约去x的n次方后就是特征方程啦至于化为等比数列就容易说明了结果
问:求递推数列如果特..如:a(n+2)=根号3a(n+1)-a(n)a(0)=2,a(1)=根号3
特征方程是y×y=py+q（※）注意：①m n为（※）两根。②m n可以交换位置，但其结果或出现两种截然不同的数列形式，但同样都可以计算An，而且还会有意想不到的惊喜，③m n交换位置后可以分别构造出两组An和A(n+1)的递推公式，这个时侯你会发现，这是一个关于An和A(n+1)的二元一次方程组，那么不就...
3. 我们可以特别关注一下特征向量矩阵P = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix},它的每一列都是矩阵C的特征向量。上面一句是废话,下面这一句才是关键,对于k阶的常系数齐次线性递推数列的递推矩阵C的每个特征值\lambda_i来说, 向量\begin{pmatrix} \lambda_i^{k-1}, \lambda_i^{k...
二阶递推公式特征方程是一种常见的数学方法,主要用于求解二阶线性递推数列的通项公式.例如:一个数列满足递推关系a_(n+2)=pa_(n+1)+qa_n,且a_1,a_2为给定的常数(有时也可以是a_0,a_1为给定的常数),特征方程就是将上述的递推关系转化为关于x的二次特征方程:x^2=px+q,若α ,β 是特征方程的两...
此时考虑数列{an}的齐次差分方程：Akan+k+⋯+A1an+1+A0an=0实际上，就是求方程Lan=(AkFk+⋯...
1、特征方程法求解递推关系中的数列通项(二)三、(分式递推式)定理3:如果数列an满足下列条件:已知 a1的值且对于n. N,都有an 1 二raPa n q (其中p、q、r、h均为常数,且 hhph qr ,r式0,ai式_一 ),那么,可作特 rpx q征方程xrx + h当特征方程有两个相同的根(称作特征根)(1)时,若a1=,,则...
不存在. (2)当特征方程有两个相异地根、(称作特征根)时,则, 其中 例3、已知数列满足性质:对于且求地通项公式. 解:依定理作特征方程变形得其根为故特征方程有两个相异地根,使用定理2地第(2)部分,则有 ∴∴即例5.已知数列满足:对于都有 (1)若求 (2)若求 (3)若求 (4)当取哪些值时,无穷数列不...