首先,需要知道数列极限的定义:一个数列 的极限为 ,表示为 ,当且仅当对于任意给定的正实数 ,总存在正整数 ,使得当N" data-width="57" data-height="19" class="exam-img-19 exam-img" data-size="903" data-format="png" style="max-width:100%"> 时,。 所以,对于本题,我们需要寻找到一个正整数 ...
故得证 数列的极限定义: 具体地,数列的极限为 L,可以表示为对于任意给定的小正数,存在一个正整数 N,使得当 n 大于等于 N 时,不等式成立, 利用上述定义,即可完成该题的证明。反馈 收藏
三、示例:证明数列 $\left{\frac{1}{n}\right}$ 的极限为 0我们要证明的是:$$\lim_{{n \to \infty}} \frac{1}{n} = 0$$证明过程如下:明确目标:目标是证明 $\lim_{{n \to \infty}} \frac{1}{n} = 0$。 构造不等式:我们需要找到一个 $N$,使得当 $n > N$ 时,有 $\left|\frac...
由极限定义可以推得收敛数列an具有唯一性、有界性、保号性、迫敛性【夹逼准则】 用定义证明时,给定的是任意小的数,只有N是要求的,找到N=N(ε)即可,一般采取以下方法: ①解方程 即可得证 ②放大法(放缩):当①中的方程不好解的时候可以采取该方法,将不等式左边放缩一个n的函数f(n),只需要f(n)<ε即可,用...
讲完了定义,接下来讲一下数列极限的计算(对于考研的同学来说,这块是难点内容)。 03 数列极限的计算(掌握难度:★★★): 类型一:求\lim_{n \rightarrow \infty}{x_{n}},其中x_{n}已知,且只含有限个式子。 解法技巧: a.利用极限相关知识直接计算 (有...
1、用极限定义证明数列极限的关键是对Πε>0,都能找到一个正整数N,当n>N时,有|an-a|<ε成立,这里的Πε>0,有|an-a|<ε成立。而|an-a|可以看成是关于正整数n的函数,通过求解不等式|an-a|<ε,找到使|an-a|<ε成立,n所要满足的条件,亦即不等式|an-a|<ε的解集。该解集是自然数集N的无限子集...
用极限定义证明:n→∞lim√[1+(4/n²)]=1;证明:不论预先给定的正数ξ怎么小,由∣√[1+(4/n²)]-1∣=∣[√(n²+4)]/n-1∣=∣[√(n²+4)]-n∣/n>∣√(n-1)²-n∣/n=∣n-1-n∣/n=1/n;可知:只要 1/n<ξ,即n>1/ξ成立,∣√[1+(4/n²)]-1∣<ξ就能成立;...
1. 在微积分中,数列极限是导数和积分的基础。在求导和积分的过程中,我们需要用到极限的性质和定义来推导出相应的公式和定理。 2. 在数学分析中,数列极限是许多重要定理的基础,如泰勒级数展开、函数极限和级数收敛等。 3. 数列极限的概念也被广泛应用于物理学、工程学和经济学等应用科学领域,用于描述各种现象和模...
大家注意,数列极限的定义就是为了告诉我们当 n 充分大时,数列通项 an 与常数 a 之差的绝对值可以任意小。对任给的正数 ε 指的是对任意给定的正数 ε ,有时在理论证明中会先令 ε 小于某个正数,比如 ε<1 等, 总存在正整数 N 指的是由给定的正数 ε 代入|an−a|<ε 得到的。下述几种说法与极限...
数列极限的定义证明过程如下：一、定义数列极限 lim (x[n])=a n→∞表示当n无限增大时，数列x[n]的值无限接近于常数a。二、给出数列极限的等价定义 对于任意给定的正数ε，总存在一个正整数N，使得当n>N时，有|x[n]-a|<ε。这个定义与直观意义相符：ε越小，N越大；当n>N时，x[n]与a...