前面Euler法计算 只用到 的值,则这样的方法称作单步法,若用到前面多个结点的值则称为多步法。 1.2.1 数值积分法 将方程写成积分形式: ,适当选取k+1个结点,做被积函数的k次Lagrange插值多项式,便可得到多步法。 插值结点选取不同会导致不同的多步法: (1)Adams外差法(显式多步法) 取 为节点,构造… ...
如图3.1所示,该方法相当于求解在 (x_k,f(x_k)) 处的切线方程 y-f(x_k)=f'(x_k)(x-x_k) 与x轴的交点 x_{k+1} ,再在新的点上求切线方程与x轴的交点,往复下去,逼近零点 x_{k}\to x_* 。故本方法也称切线法 图3.1:牛顿迭代示意图 3.2 理论分析 lemma3.1(局部收敛定理):若 x_* 为\...
14.1 解方程 在本节中,我们将讨论如何数值地解一元方程。通常,可以通过表达式 来描述这个问题,也就是说,我们希望找到方程的根(或者说解)。这个过程也可以描述为寻找 的零点。对于任意的 ,没有一般的方法可以解析地找到它的根。 14.1.1牛顿法 二分法 复根 14.1.2 二分法 14.1.3 fzero 14.1.4 roots solve 补充...
数值解法是计算机技术发展的产物,随着计算机的发展日渐成熟,已经成为应用最为广泛的数学方法之一。 数值解法的主要步骤有: (1)分析问题:当面对一个复杂的微分方程组时,首先要分析其结构及解决方法,确定解决方案类型,并将问题转化为特定方程; (2)选择数值解法:做出数值解法的选择,即采用何种数值解法来解求方程。具体...
1. **符号方程求解**：使用 `syms` 和 `solve` 函数。```matlab syms x solution = solve(x^2 + 3*x - 4 = 0);```2. **数值方程求解**：使用 `fzero` 函数。```matlab f = @(x) x^2 - 3; % 定义函数 solution = fzero(f, 1); % 在区间 [1,2] 内寻找零点 ```3. **系统...
微分方程的数值解是指通过数值方法求得的微分方程的解，它通常不能表示为初等函数的形式，但能提供满足一定精度要求的数值结果。具体解释如下：与解析解的区别：微分方程的解可以分为解析解和数值解。解析解是可以用一个函数明确表示的解，而数值解则通常不能表示为初等函数的形式。数值解的应用场景：在...
三维波动方程为 . 为三维的加上 PML 与二维的类似: 首先把波动方程从时域变为 s 域得 . 做PML 变换得 , 其中 . 上式乘以 得 . 计算可得: 以及 . 引入4 个新量: , 即 . 把新量代入, 再转回时域得到 , 这就是三维 PML 波动方程了, 虽然原理都是一样的, 但是这个真的太长了, debug 十万年, ...
是衡量时间不稳定的指标, 与一维波动方程类似, 这两个数值在 时会在相应维度上产生时间不稳定, 但必须确保全局上不能有空间不稳定, 即 , 所以任何维度都不能不产生时间不稳定. 尽管在任何维度上必定是时间不稳定的, 但是当 时, 在空间对角线上是数值稳定的, 如下图所示: ...
在统计学中，代表值是一个关键概念，它描述了特定评定指标算术平均值的下置信界限。代表值计算公式为：XL=X-ta*S/√n。这里，XL代表厚度代表值，它是在算术平均值下置信界限的厚度值。X表示厚度的平均值，S代表标准差，即均方差，n为检查的数量，ta是根据测点数和保证率或置信度a从t分布表中得出...
3、零点。 实际问题实际问题n 代数方程代数方程5次以上的方程无求根公式次以上的方程无求根公式 n 超越方程:包含超越函数,如超越方程:包含超越函数,如 sinx, lnx, ex近似求解近似求解1 问题的提出问题的提出u 求根的隔离区间隔离区间 ,即确定根所在区间u 根的精确化。粗糙的近似值-满足精度的近似值 方程求根步骤...