而作为矢量算符,也相应有三种运算。 它若作用在标量上,则对该标量求三个偏导,类似数乘,称为梯度。它若作用在矢量上,可以分两种情况:第一种情况,它的三个偏导分别作用在矢量的三个对应份量上,这种对应关系类似于点乘,称为散度;第二种情况,它的三个偏导按照叉乘的规则...
二、散度(Divergence) 2.1 定义 和梯度不同,当我们谈论散度的时候,实际上我们讨论的对象是向量场,或者说向量值函数,即输入空间坐标后得到一个向量的函数值( f: R^3 \rightarrow R^3)。典型的例子就是电场或者磁场, \bold E(x, y, z) 代表空间中 (x, y, z) 位置处的电场强度, \bold B(x, y, ...
散度:在流体力学中,流场的散度描述某个区域是否有净流入或流出。例如,水流从一个点发散意味着在该点有水源。 旋度:旋度通常用于描述流体的旋转运动。旋度非零意味着存在涡流或旋转流动。 总结 梯度是作用于标量场,结果是一个向量场,表示标量场变化的方向和速率。 散度是作用于向量场,结果是一个标量场,表示向量场...
散度、旋度、梯度释义 散度、旋度、梯度是矢量分析中的重要概念,通常用于描述矢量场的特性。 1. 散度(Divergence) 散度是指矢量场在某一点上的流出量与流入量之差,也就是说,它描述了矢量场的源和汇在该点的情况。如果某一点的散度为正,表示该点是矢量场的源,矢量场从该点向外扩散;如果散度为负,表示该点是...
而甚么时候是有旋度的呢?如果这时候音乐一放,大家开始围着中间的营火手拉手跳起土风舞(当然是要绕着营火转的那种啦)这时候就会有旋度没有散度啦.(刚刚一直放屁的那位跑出去找厕所的除外)以上这三个,有一点一定要记得的.不论是梯度,散度,旋度,都是一种local的量(纯量,向量),所考虑的都是任何一点(其周围极接近...
散度是指函数在某一点处的二阶导数,它可以用来表示函数在某一点处的变化率的变化率,可以用来描述函数的变化趋势的变化趋势。旋度是指函数在某一点处的三阶导数,它可以用来表示函数在某一点处的变化率的变化率的变化率,可以用来描述函数的变化趋势的变化趋势的变化趋势。 梯度可以用一阶导数的形式表示,即函数f(x)...
在空间直角坐标系中有三度,就是题目中给出的梯度、散度、旋度,为了计算方便,引入一个算子叫del,或者nabla,就是对三个坐标求导数构成的一个向量,这个算子经常和函数向量做内积运算。比如这个算子应用到一个三元函数上,就得到了一个函数沿着三个方向偏导数的向量,这个向量的方向往往称为曲面的法向量,取了一个名字叫...
12.5 梯度、散度、旋度 梯度(gradient) 梯度是将纯量函数转化为向量场 定义:设函数f(x,y,z)可微,f函数的梯度向量为{f对x的偏导数,f对y的偏导数,f对z的偏导数} 散度(divergence) 散度是将向量场转化为纯量函数 定义:设F(x,y,z)为向量函数={P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)},则F的散度为P...
这称为散度。 到这样我们就轻松的引入了概念, 梯度: grad(f) = (∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z) 三元函数 f(x, y, z) 在任意一点处,沿着 X、Y,Z 轴三个直线方向上的 变化率; 旋度: rot(F) = (∂R/∂y - ∂Q/∂z, ∂P/∂z - ∂R/∂x, ∂Q/∂x - ...
它作用于一个标量函数并得到一个向量函数。梯度总是指向标量函数中变化最大的方向。梯度垂直于一个定值曲面。这个性质将被广泛地用于确定向量场的方向。哈密顿算子作用的方式有三种：对于标量函数T：（梯度）；∇T对于向量函数v(x,y,z)，通过点积：(散度)∇⋅v对于向量函数v(x,y,z)，通过叉乘：(旋度)...