2.散度(Divergence) 3.旋度(Curl) 4.拉普拉斯算子 5.矢量分析常用恒等式 6.重要方程 1)流体力学,对不可压缩理想流体,Navier-Stokes equations: 2)固体力学,均匀各向同性介质,Lame-Navier equations: 3)电磁学,Maxwell's equation 矢量分析在场论中非常重要,而三个基本算子(梯度、散度与旋度)是构成各种复杂关系式...
和梯度不同,当我们谈论散度的时候,实际上我们讨论的对象是向量场,或者说向量值函数,即输入空间坐标后得到一个向量的函数值( f: R^3 \rightarrow R^3)。典型的例子就是电场或者磁场, \bold E(x, y, z) 代表空间中 (x, y, z) 位置处的电场强度, \bold B(x, y, z) 代表空间中 (x, y, z) ...
如果在位置x, y, z的散度是负的，那么在这个位置（下图正方体中的圆点）有一个矢量场F的汇，如果这个位置被表面包围，那么通过表面的通量也是负的，矢量场流入表面。如果在位置x, y, z的散度消失，那么这个位置既不是矢量场的汇也不是源。矢量场不会流出或流入，或者说流入的和流出的数量相等，所以这两个量...
散度的定义一: 散度的定义二: 再看两条对于散度的解释: 散度解释一 散度解释二 常用的关于散度的解释图。 图一 散度说明图 再看高斯通量定理: 图二 高斯定理公式一 图三 高斯定理公式二 结合上面材料,下面就个人理解,对散度进行如下解释:按散度解释一,散度表示场中一点处通量对体积的变化率。那么,如何理解这句...
1通量与散度 要理解散度，先要理解通量。1.1 通量 通量简单来说，就是单位时间内通过的某个曲面的量...
散度和旋度是向量场的两种度量，它们在很多应用中都非常重要。这两者都很容易理解，只需把向量场看成是液体或气体的流动；也就是说，向量场中的每个向量都应该被解释为一个速度向量。倒三角符号 假设有一个三个变量的函数——比如说，房间里的温度：T(x, y, z)。我们想把“导数”的概念推广到像T这样的函数...
1. 散度的理解 2. 旋度的理解 3. 进一步的内容 0. 一句话解释版 散度和旋度其实都可以类比为流场的某种特质：散度很好理解，可以看成某种流从微小体积边界面流出的净流出量(再除以微小体积)，我们待会儿直接用流水来作直观类比；旋度稍微难理解一些，可以看成微小曲面区域的闭合边界线上的流的累积(再除以微小曲面...
它若作用在标量上,则对该标量求三个偏导,类似数乘,称为梯度。它若作用在矢量上,可以分两种情况:第一种情况,它的三个偏导分别作用在矢量的三个对应份量上,这种对应关系类似于点乘,称为散度;第二种情况,它的三个偏导按照叉乘的规则作用在目标上,称为旋度。
那么,我们一样把这个曲面缩小到无穷小,通过这个无穷小曲面的磁通量就叫磁场的散度,那么方程的左边就变成了磁场的散度,而右边还是0。也就是说:磁场的散度处处为0。所以,麦克斯韦方程组的第二个方程——高斯磁场定律的微分形式就是: 旋度 静电和静磁的微分形式我们已经说完了,那么接下来就是磁如何生电的法拉第定律了...