证明:设\lim\limits_{n\to\infty}a_n=a, 则\{a_n-a\} 单调趋于0. 由Dirichlet判别法, \sum\limits_{n=1}^{\infty}(a_n-a)b_n 收敛, 则级数 \sum\limits_{n=1}^{\infty}a_nb_n=\sum\limits_{n=1}^{\infty}(a_n-a)b_n+ \sum\limits_{n=1}^{\infty}ab_n ...
证明数列收敛(有极限)的三种常用方法 一.定义法现有数列{Xn},常数a,如果对任意ε>0,彐正整数N,当n>N时,有|Xn-a|<ε,那么称a为数列{Xn}的极限,即数列{Xn}收敛例题: 见图1如果数列比较复杂,无法确定n>( ),那么可以用放缩法例题: 见图2定义法主要适用于函数极限已给(或容易求得)的情况 二.单...
这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。 3、加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如1+1/n,用1来代替乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如1/n*sin(1/n)用1/n^2来代替。 4、收敛数列的极限是唯一的,且该数列一定有界,还有保号性,与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数...
给定一个算法,为了证明其收敛性,我们可以将算法的每一次迭代看做一个函数f,算法第n次的输入为xn而输出为xn+1,那么我们首先需要证明f为压缩映射,即满足性质(2.1),根据巴拿赫固定点定理,我们就有f的固定点存在,即我们的整个算法收敛。反过来,如果我们要设计一个迭代算法,求解一个值x,那么我们需要构造一个压缩映射...
1、引理1,引子,证: 必要性, 设迭代法产生的序列x(k)收敛, 记 x*是该序列的极限点, 则x* =B x*+f。,定理4.1 对任意的f和任意的初始向量x(0)迭代法 x(k+1) =Bx(k) +f 收敛的充分必要条件是,充分性,谱半径小于1是迭代收敛的充要条件,但它不易计算,所以在实际使用中通常并不好用。,推论4.1 ...
收敛性证明:在理想情况下,时间差分学习方法可以收敛到最优值函数,也就是逼近动态规划问题的最优解。下面将详细介绍收敛性证明的过程。 二、收敛性证明 时间差分学习方法在动态规划问题中的收敛性证明可以基于Bellman方程展开。Bellman方程是动态规划中的核心方程,它描述了最优值函数与其后继状态之间的关系。具体证明过程...
证明收敛性的方法夹逼定理、单调有界定理、压缩数列法。拓展知识:数学分析的基本概念之一,它与“有确定的(或有限的)极限”同义,“收敛于……”相当于说“极限是……(确定的点或有限的数)”。在一些一般性叙述中,收敛和收敛性这两个词(在外语中通常是同一个词)有时泛指函数或数列是否有极限的性质...
方法/步骤 1 比较判别法:将原积分函数与已知函数进行比较,通过比较函数的大小关系来判断反常积分是否收敛。如果原积分函数在某个区间内小于已知函数,则该积分收敛;如果原积分函数在某个区间内大于已知函数,则该积分发散。2 极限判别法:将原积分函数拆分为两个积分,然后分别对它们的积分上限取极限,如果这两个...
1. 直接验证与极限当级数的部分和 lim n→∞ Sn</ 存在且有界,那么正项级数 ∑ an</ 便收敛。例如:例1.1</: 若注意到 an = 1/n^2</,部分和 Sn = 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + ...</ 显然是收敛的。2. Abel变换与单调性利用Abel变换,如在例2.1中,如果数列 {bn}</ 收敛...