所谓零维(zero-dimensional)指的是它有一组由闭开集(clopen set), 即既开又闭的子集, 构成的拓扑基; 完全(perfect)指的是它的导集(或者用描述集合论中的术语, Cantor-Bendixson导数)是自身. 这一结论在我很久之前整理的Cantor集的性质时[2]提到过. 定理1.3[Alexandrov, Urysohn] N 是在同胚意义下, 唯一...
描述集合论非常粗略地来说就是研究Borel集和投影集的学科, 它能通过定义时用到的复杂度将这些集合分层...
描述集合论中存在一些非常漂亮的结论，以下是一些重点内容的概述：Cantor空间和Baire空间的拓扑特征：Cantor空间：由离散度量空间的可数无穷乘积构成，是Polish空间的一种。Baire空间：以无理数集为特征，同样是Polish空间，具有独特的拓扑性质。Brouwer定理：在同胚意义下，Cantor空间是唯一的零维、完全、紧致的...
传统集合论研究集合的基本性质，描述集合论更关注那些能被精确定义的集合。比如实数轴上能被特定数学公式描述的集合，这类集合在拓扑学、测度论中特别重要。南开团队发现，很多复杂集合看似差异很大，其实存在某些本质特征不会改变，这些特征就是数学里的不变量。研究团队最初从波兰学派的工作入手，发现波莱尔集、解析集...
描述集合论中确实存在一些引人入胜的结论，以下是一些重点内容的概述：1. Cantor空间和Baire空间的拓扑特征：这两个空间都是Polish空间，其中Cantor空间由离散度量空间的可数无穷乘积构成，而Baire空间则以无理数集作为其特征。2. Brouwer定理：指出在同胚意义下，Cantor空间是唯一的零维、完全、紧致的可度...
5.3 等价关系的描述集合论传统上 , 描述集合论研究实数集 R 的可定义子集 . 不是一个一成不变的概念 . 最常用的可定义子集的概念是 哪些 R 的子集是可定义的 Borel( 可测 ) 集 (即来自 Borel σ- 代数中的集合 ). 这是不是意味着描述集合论的研究范畴比较狭窄呢?我们下面会看到 , 绝非如此 ....
【题目】下面横线上的数,是准描述集论括号里画“O”,是近似数的在括号里画“△”。1)四(3)班有学生52人。导网8)甲、乙两地间的铁路长约920千米。导网()(0)去年河滨市接待游客大约75万人次。导网0)某地七年招商引资近7000万元。导网() 相关知识点: ...
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