x^2是拟凸, -x^2不是拟凸 x^3是拟凸相关函数 拟凹函数 f为拟凹函数 \Leftrightarrow \begin{cases} \text{dom} f是凸集\\ \forall \alpha\in R,s.t.S_\alpha = \{x\in\text{dom} f|f(x) \ge \alpha\}为凸集 \end{cases} ...
Reamrks:这些保凸变换,前三个都可以直接从下水平集的角度来理解和证明,变换后函数的下水平集都是原始函数下水平集外加一个集合保凸变换,最后一个则不太直观,不过也可以由 Jensen 不等式直接导出。看来要理解拟凸函数,还是要多从下水平集的角度来看,并且集合的保凸变换也是很重要的!
拟凸函数 1.定义 2.性质 函数f是拟凸函数的充要条件是:dom f 是凸集,且对于任意x,y属于dom f 及 0 ≤θ≤ 1,有 3.可微拟凸函数 4.保拟凸运算 非负加权最大 复合 最小化... math: 凸函数、拟凸函数和保凸运算 集上处处存在二阶导数),则f是凸函数的充要条件是:其Hessian矩阵是半正定矩阵。即...
凸函数在数学分析中极为关键，它描述了函数图像的形状特征，具体而言，对于R上的凸函数，任意两点连线的线段均在函数图像下方或上，意味着凸函数图像始终保持上升或水平。凸函数的这一性质在优化问题中具有重要意义，因为它确保了局部极小点即为全局极小点。拟凸函数是凸函数的一种推广，它在R上的定义要...
拟凸函数的水平集具有特殊性质,为分析提供方向。凸函数满足f(λx+(1 - λ)y) ≤λf(x)+(1 - λ)f(y),这是关键不等式。拟凸函数要求对于定义域内两点,函数值较小者对应的水平集有包含关系。凸函数的导数性质有助于判断其凸性,如导数单调递增。 拟凸函数的导数分析相对复杂,有独特判断方法。一个函数是...
拟凸是一种数学特性，主要用于描述函数的几何特性。具体解释如下：一、定义 拟凸函数是一种特殊类型的函数，在实数域上，其表现类似于凸函数。凸函数的一个重要特性是其在定义域内的任意两点连线上的值都大于等于这两点处的函数值。拟凸函数则具有类似的性质，但并不完全相同。拟凸函数的定义相对更为...
定义:如果对于任意两点 $x_1, x_2 \in X$ 以及任意 $\lambda \in (0,1)$,只要 $f(x_1) < f(x_2)$,就有 $f(\lambda x_1 + (1-\lambda)x_2) < f(x_2)$ 成立,则称函数 $f: X \rightarrow R$ 为拟凸函数。或者等价地说,如果函数 $-f$ 是拟凹的,那么 $f$ 就是拟凸的。
可以这样理解,任意一个点 x 都可以定义一个下水平集 \{z|f(z)\leq f(x)\},而如果 f 拟凸的话,就可以用方向 \nabla f(x) 在x 点处给出一个这个下水平集的支撑超平面。一阶条件的作用对比: 凸函数:若 \nabla f(x)=0\Rightarrow\forall y,f(y)\geq f(x)\Rightarrow x 是一个最优点。 拟...
拟凸函数是指其每个上水平集为凸集的函数。以下是关于拟凸函数的详细解释：定义：拟凸函数与拟凹函数类似，关键在于观察其上水平集。若一个函数的每个上水平集都是凸集，则该函数为拟凸函数。性质：Jensen不等式：拟凸函数满足特定的Jensen不等式条件，这是判定函数拟凸性的一个重要依据。直线上的拟凸...
2. 拟凸函数(quasi-convex function) 2.1 定义一 定义:若函数 f 为拟凸函数,那么 domf 为凸且对于任意的 α∈R 它的α-sublevel set均为凸,反之亦成立 说明:凸函数一定是拟凸函数,但拟凸函数不一定是凸函数 说明:拟凸函数又叫单模态函数 说明:拟凸函数的定义域一定是一个凸集 ...