维数 利用连通性可以证明 R 与其他高维的 Rn 不同胚。下一步证明 R2 就要使用基本群了,一般地 Rn≆Rm 的标准证明是通过同调论。但历史上的自然想法是在拓扑上定义"维数"这一拓扑不变量。 对正则空间 X 定义小归纳维数(small inductive dimension)或Menger-Urysohn维数 indX 如下 indX=−1 当且仅当 X=...
拓扑维数 拓扑维数（topological dimension）是2019年公布的物理学名词。公布时间 2019年，经全国科学技术名词审定委员会审定发布。出处 《物理学名词》第一版。
由于边界在拓扑学中有很好的定义,上述归纳法可以很容易地应用到拓扑空间中,以创建拓扑维数。 要特别注意的是,对于一个零维的点,它的边界是空集。根据上述归纳法,我们需要特别规定空集的维数是-1。此外,如果直接考虑全空间的边界,则因为全空间的闭包和内部也都是自身,边界恒为空集,所以需要讨论空间中其他集合的边界...
对于一个平面,它有长度和宽度,没有高度,拓扑维数就是2。像我们家里的桌面,就是一个二维的平面,它的拓扑维数是2。 而一个立体的物体,有长度、宽度和高度,拓扑维数就是3。比如一个正方体盒子,它的拓扑维数就是3。 拓扑维数就是根据物体的这种最基本的几何特征来定义的,它反映了空间的一种简单的维度属性。 2...
一维拓扑空间可以想象成线条。二维拓扑空间类似于平面。三维拓扑空间就如同我们熟悉的立体空间。维数的确定并非总是直观的。有些拓扑空间的维数难以直接判断。拓扑空间维数的研究有助于理解其性质。不同维数的拓扑空间具有不同的特征。 高维拓扑空间的理解需要更深入的数学知识。拓扑空间的维数可以通过一些数学方法计算。同胚...
覆盖维数(covering dimension)是拓扑空间的一种维数。拓扑空间是欧几里得空间的一种推广。给定任意一个集，在它的每一个点赋予一种确定的邻域结构便构成一个拓扑空间。维数是刻画几何图形拓扑性质的一种数。通俗地说，它是确定整个图形中点的位置所需要的坐标(或参数)的个数。点的维数设为0，直线、平面和日常所指的...
拓扑维数 定理 设X是具有有限维数的一个空间,如果Y是X的一个闭子空间,那么Y也具有有限维数,并且 dimY≤dimX。 定理 设X=Y∪Z,其中Y和Z是X中的两个闭子空间,都具有有限拓扑维数,那么 dimX=max{dimY,dimZ} 推论 设X=Y1∪Y2∪…Yk,其中每一个Yi是X中的一个闭子空间,并且是有限维数的,则...
拓扑维数 定理 设X是具有有限维数的一个空间,如果Y是X的一个闭子空间,那么Y也具有有限维数,并且 dimY≤dimX。 定理 设X=Y∪Z,其中Y和Z是X中的两个闭子空间,都具有有限拓扑维数,那么 dimX=max{dimY,dimZ} 推论 设X=Y1∪Y2∪…Yk,其中每一个Yi是X中的一个闭子空间,并且是有限维数的,则...