设存在定点(x,y,z)使得该点与M₁,M₂保持静止,这些点就是运动方程特解(不动点解) 此时 代入得 即 代入Ω表达式得到以下三个方程 注意③,由于第二项始终>0,因此z=0,即拉格朗日平动点在xy平面。 对于第二个方程,分两种情况: 将上式两边乘x再减去①得 因此得到两个点,通常记为L4,L5 注意M1(-μ,0...
拉格朗日点定性形状保持不变,但实际位置确实会移动。此外,下图主天体只比次天体大9倍,我们可以看到主天体不是静止的。两个天体都围绕重心运行。通常在日地系和地月系中这一点是可以忽略的。 现在有 5 个拉格朗日点.一旦你在任何动态系统中找到平衡点,下一个问题应该是:“它们稳定吗?这个时候就可以回看上一篇了。
本文首先通过分析拉格朗日点的势场分布情况定性地确定了五个拉格朗日点的位置,再通过力学方程的近似求解解得五个拉格朗日点的具体位置,在上述坐标系下,拉格朗日点的坐标表示如下: L_1((1-\sqrt[3]{\frac{m_2}{3m_1}})R,0) L_2((1+\sqrt[3]{\frac{m_2}{3m_1}})R,0) L3(−(1+5m212m1)...
在下列L1−L3的推导中,由于ms>>me,所以x为小量,在必要的时候可以省略或近似。 该拉格朗日点位于地日连线靠近地球处,设其与地球的距离为x, 日地距离为R。在质心系对系统分析, 可知卫星的运动是绕质心且角速度等同于太阳和地球的圆周运动. 设太阳为坐标原点,日地径矢方向为x轴,有: (1.1)xc=ms⋅0+me...
根据拉格朗日点的定义我们知道飞行器在拉格朗日点上的时候没有径向速 度所以 r 对时间的求导都是 0,其次两个星体是匀速圆周运动,而飞行器保 持与他们的相对位置不变所以其角加速度也为 0,加速度为常量等于两个星 体的角速度。所以有以下方程组: rθ˙2 = GM1(r + r1cos(θ − θ1)) (r2 + r12 +...
拉格朗日点简明推导 拉格朗日点简明推导 （1）解：设变量x=(x_1,x_2,…,x_n)。将函数f(x)构造出的拉格朗日函数为：L(x,λ)=f(x)+λ(g(x)-c)。=f(x)+λ_1g_1(x)+…+λ_ng_n(x)-λ_1c_1-…-λ_nc_n。其中λ=(λ_1,λ_2,…,λ_n)。将其对x_i求偏导得：∂L(x,λ)/∂...
拉格朗日点(L1-L5)的推导: L1点: 此点位于地球和太阳之间,靠近地球。设其与地球的距离为x,与太阳的距离为R-x。通过分析该点的受力情况(地球的引力和太阳的引力以及旋转产生的惯性离心力),我们可以得到一个关于x的方程。解这个方程,我们可以得到L1点的位置公式。
推导拉格朗日点L 1 的位置拉格朗日点是三体问题的稳恒解,L 1的位置由下式给出1 2 1 1 22 2 2 3( )( - )M M M r M MR r r R R 其中,M 1 、M 2 分别是两大质量天体中质量较大、较小的天体的质量,r为L 1 到两大质量天体中较小质量天体的距离,R为两大质量天体之间的...
日地拉格朗日点是指卫星受太阳、地球两个天体万有引力作用,能保持相对静止的点。 1772年,意大利科学家拉格朗日推导出2个质量相差悬殊的天体,在同一平面上存在5个特殊的点,在这5个点上物体所受到的引力与物体运动产生的向心力达到平衡,这5个点也被称为 “...