据题意,产量为x、y的产品,其价格函数分别为p1=100-2x,p2=80-5y。∴利润函数L(x,y)=p1*x+p2*y-c(x,y)=(100-2x)x+(80-5y)y-(2x²+y²+2xy+100)=100x-4x^2+80y-6y^2-2xy-100。利用拉格朗日函数求最大利润及其产量... 结果一 题目 一个拉格朗日函数的题,求解某厂生产两种产品,产量分别...
看到多元函数条件极值的题目,常用拉格朗日乘数法对号入座。但有时候如坐针毡,因为这种看似万能的方法计算量太大了。解方程解的生无可恋是常态。所以我总结了一些解条件极值的小技巧,希望对大家有所帮助。 总的…
拉格朗日函数一般采用拉格朗日乘数法求解。设给定二元函数z=f(x,y)和附加条件φ(x,y)=0,为寻找z=f(x,y)在附加条件下的极值点,先做拉格朗日函数F(x,y,λ)=f(x,y)+λφ(x,y),其中λ为参数。 令F(x,y,λ)对x和y和λ的一阶偏导数等于零,即F'x=ƒ'x(x,y)+λφ'x(x,y)=0;F'y=ƒ...
方法就是把波函数,以拉格朗日函数为基作展开,系数是波函数格点值,代入后方程就变为波函数格点值的矩阵方程。 在前面的2.1-2.4中,我们讲解了怎样用数值网络方法求解薛定谔方程,主要使用的是有限差分的方法。有限差分方法中,使用的网格划分是等间隔,且重要性相同的(每个格点权重相同)。更一般的情况,我们的格点,可以...
在路径优化问题中,它可用于求解最优路径,同时满足约束条件。 步骤: 1.构造拉格朗日函数 拉格朗日函数是目标函数和约束条件的线性组合,其中约束条件乘以拉格朗日乘子: L(x, \lambda) = f(x) + \sum_{i=1}^m \lambda_i g_i(x) 其中: –f(x)是目标函数 –g_i(x)是约束条件 –\lambda_i是拉格朗日...
约束条件为:xy=60.拉格朗日函数为: g(x,y,a)=15x+10y+a(60-xy).求导数,得到dg/dx=15-aydg/dy=10-axdg/da=60-xy把前两个方程带入第三个,得到 a^2=5/2. 再带回前两个方程,得到x=2*sqrt(10), y=3*sqrt(10). 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答...
1.定义格点和朗格朗日函数 我们沿用上一节中的设置，则拉格朗日函数定义为：Li(x)=1φM′(xi)φN(...
这时候引入拉格朗日乘数λ,将约束条件以乘积形式附加到目标函数中,形成新的函数L(x,y,λ)=f(x,y)-λg(x,y)。这个构造过程的精妙之处在于将原本分离的目标和约束整合成统一的分析对象。 对构造好的拉格朗日函数求偏导是求解的关键步骤。需要分别对原始变量和乘数变量求导,建立联立方程。以二元函数为例,要求解...
我们按照如下方法求解: 1)写出拉格朗日函数L(x,λ)=f(x)+λx2=12(x12−x22)+λx2 2)根据拉格朗日乘子定理,也就是一阶必要条件,解下列方程组 {Lx1(x,λ)=x1=0Lx2(x,λ)=−x2−1+λ=0Lλ(x,λ)=x2=0 ⇒ {x1=0λ=x2+1x2=0 可以得到 x=(0,0),λ=1 ∇f(0,0)=(0,...
拉格朗日对偶函数形式常为 \( g(\lambda) = \min_{x} L(x, \lambda) \),其中 \( L(x, \lambda) \) 是拉格朗日函数(\( g(\lambda) \) 是对偶函数,通过对拉格朗日函数关于 \( x \) 求最小得到)。变量 \( x \) 是原问题的决策变量,\( \lambda \) 是拉格朗日乘子变量 。 求解时首先要确定...