拉格朗日乘数法例题及详解: 一、介绍 1、拉格朗日乘数法是一种用于求解多个变量间约束条件最优解的求解方法,它的基本原理是:将目标函数的约束条件写成方程组的形式,通过引入拉格朗日乘子,将目标函数和约束条件写成关于未知变量的一个整体函数,使用牛顿迭代等法则迭代出未知变量组合,从而求得一个全局最优解。 二、具体例...
既然大多数人的记忆都停留在这个地方,那么我们就从这个开始重新拾起拉格朗日乘数法。下面就以一个例题来重温一下求解过程: 求解目标函数z=xy在约束条件下x+y=1的条件极值。 解:作拉格朗日函数 (1)F(x,y,λ)=xy+λ(x+y−1) 由式子(1)可得F的驻点: (2)Fx=y+λ=0Fy=x+λ=0Fλ=x+y−1=0 解...
一、定义介绍 在数学最优问题中,拉格朗日乘数法(以数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名)是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法。 看起来很复杂,名字也挺酷的,但是应用时并不难。 设给定二元函数z=f(x,y)和附加条件φ(x,y)=0 为寻找z=f(x,y)在附加条件下的极值点,先做拉格朗日函数...
拉格朗日乘数法 前面讲了一大串,估计很生涩,也很难懂,直接上例题。例题 Lx 相当于对上面的x求导之后的结果,以此类推。写在最后 确实对一部分题来说,这个方式很简单。但是确实也有bug,计算量超级大。当然这个也不是万能的,还是有一些约束条件的。但是如果做题的时候,实在没有办法,可以努力尝试一下这个办法,...
下面我们通过一个例题来详细介绍拉格朗日乘数法的应用。 例题: 求解以下优化问题: $$\max_{x,y}f(x,y)=x^2+2y^2$$ 满足约束条件: $$g(x,y)=x+y-1=0$$ 首先,我们需要将约束条件转化为目标函数的一部分。根据拉格朗日乘数法,我们可以构造一个新的函数: $$L(x,y,\lambda)=f(x,y)-\lambda g...
解.(1)通过拉格朗日乘数法求解。设长方体的三棱长为、和,则本题就是在条件 下求体积函数的最大值。作拉格朗日函数: 求拉格朗日函数关于、、以及的偏导数就可以得到想要的方程组: 则点是函数在条件下唯一可能的极值点。由本题可知最大值一定存在,所以最大值也就在这个可能的极值点处取得。也就是说三棱长为、...
条件极值拉格朗日乘数法例题 假设有一个函数$f(x,y)=x^2+y^2$,同时有一个限制条件$g(x,y)=xy-1=0$,求在该约束条件下$f(x,y)$的最小值和最大值。 首先根据拉格朗日乘数法,可以得到如下的方程组: $$ begin{cases} abla f(x,y)=lambda abla g(x,y) g(x,y)=0 end{cases} $$ 其中,$...
例题:求函数$f(x,y)=x^2+y^2$在约束条件$g(x,y)=x+y-1=0$下的最小值。 解析: 首先,我们需要确定拉格朗日乘数法的基本思路。其核心是将约束条件与目标函数合并成一个函数,再通过求导的方式求得该函数的极值点。具体步骤如下: 1.建立拉格朗日函数 设$L(x,y,lambda)=f(x,y)+lambda g(x,y)$,...
这道题中,利用拉格朗日乘数法计算 C得正率有三种方法:第一种方法:首先根据题目中要求的乘积数值列出一个清单,然后把清单中所有的项目都列出来。第二种方法:根据答案给出的乘积值列出来之后再列清单。 1、将乘积数字用乘数运算符(10)列出来。 首先,先乘以数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,...