例题5.2 用拉格朗日乘子法求下面非线性规划问题的最优解。minF(x)=x_1^2+x_2^2-x_1x_2-10x_1-4x_2+60 x∈ CR
拉格朗日乘子法例题拉格朗日乘数法主要用于解决约束优化问题。以下是具体示例: 求函数f(x,y)=x^2*y的极值,同时满足约束条件g(x,y)=x^2+y^2-1=0。 首先,根据拉格朗日乘数法,引入拉格朗日乘子λ,构造拉格朗日函数L(x,y,λ)=f(x,y)+λg(x,y)。 将f(x,y)和g(x,y)代入L(x,y,λ),得到L(x,y,...
经过该步骤,所得的L(x,y,α)函数已经没有了变量w和b,只剩拉格朗日乘子α。 ▲在我们的例题中,x1=(4,3), y1=1;x2=(3,3), y2=1,; x3=(1,1),y3=-1。直接将值代入化简完成的公式中如下 经过该步骤,所得的L(x,y,α)函数已经没有了变量w和b,只剩拉格朗日乘子α。2.4.2求maxL对应的拉格朗日...
拉格朗日乘子法是在支持向量机为了更好的求解间距的方法。 在求解最优问题中,拉格朗日乘子法(Lagrange Multiplier)和KKT(Karush Kuhn Tucker)条件是两种最常用的方法,在有等式约束时使用拉格朗日乘子法,在有不等式约束的时候使用KTT条件。 1. 无约束条件 例子: 这是最简单的情况,解决方法是函数对变量求导,令求导...
求解例题如下: (1) 其中min表示求函数f(x,y)的最小值,后面的s.t.表示约束条件,即x,y满足后面的等式。 下面我们使用拉格朗日乘子法来求解,我们用g(x,y)描述约束条件,将约束条件改写为 (2) 而后我们引入拉格朗日乘子λ,并构造一个新的函数 (3)
我们希望通过拉格朗日乘子法将该原始问题转化为对偶问题。 2. 拉格朗日函数 我们定义拉格朗日函数: \[L(x, \lambda, \mu) = f(x) + \lambda g(x) + \mu h(x)\] 其中,\(\lambda\)和\(\mu\)是拉格朗日乘子。 3. 对偶函数 对偶函数的定义如下: \[g(\lambda, \mu) = \inf_{x} L(x, \...
总结一下,拉格朗日乘子法求约束条件下的极值,就是通过构造拉格朗日乘子函数L[λ],使得 L[λ]的全局极值点成为 λ的函数,并且极值点轨迹一定会通过约束条件下的极值点,这样通过求导法求出全局极值函数后,再代入约束方程就可求得约束条件下的条件极值点刚好成为全局极值点下的λ*,再进一步求出此时原函数的参数和约束...