信号分析与处理——拉普拉斯变化 文章目录 一、拉普拉斯的定义 1.1 定义 1.2 收敛域(ROC) 二、常用的拉式变换 2.1 变换 3.3 展缩特性 四、拉普拉斯反变换 4.2.1 单级点(单根) 4.2.1.1 例 4.2.2 复极点(单根) 4.2.3 重极点(重根) 4.2.4 例题 五、微分方程求解系统响应 六、系统函数相关概念 一、拉普拉斯...
信号分析与处理——拉普拉斯变化 文章目录 一、拉普拉斯的定义 1.1 定义 1.2 收敛域(ROC) 二、常用的拉式变换 2.1 变换 1.2 拉氏变换和傅氏变换 三、单边拉式变换性质...
拉普拉斯变换法(method of Laplace transform)求解常系数线性常微分方程的一个重要方法。运用拉普拉斯变换将常系数线性常微分方程的求解问题化为线性代数方程或方程组求解问题时，可把初始条件一起考虑在内，不必求出通解再求特解，这在工程技术中有广泛的应用。形式定义 对于所有实数，函数f(t)的拉普拉斯变换是函数F(s...
拉普拉斯变化表拉普拉斯变换表是工程数学和信号处理中用于快速查询函数与其拉普拉斯变换对应关系的工具,涵盖了从基本函数到复杂函数的转换公式。其核心作用在于简化微分方程求解和系统分析过程。以下从基本概念、常见函数变换、实际应用及使用要点展开说明。一、拉普拉斯变换表的基本概念拉普拉斯变换是一...
在经典控制理论中,对控制系统的分析和综合,都是建立在拉普拉斯变换的基础上的.引入拉普拉斯变换的一个主要优点,是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性.这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性(见信号流程图、动态结构图)、分析控制系统的运动过程(见奈奎斯特稳定判据、根轨迹法),以及综合控制系...
拉普拉斯变换:L[1]=1/s。拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏变换。拉氏变换是一个线性变换，可将一个有参数实数t（t≥ 0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是...
实际应用时遵循明确步骤:首先对方程两边实施拉普拉斯变换,将微分方程转换为复数域代数方程。以二阶微分方程y”+3y’+2y=0为例,初始条件设为y(0)=a,y’(0)=b。变换后得到(s²Y(s)-sa-b)+3(sY(s)-a)+2Y(s)=0,整理得代数方程Y(s)(s²+3s+2)=as+b+3a。此时仅需解代数方程Y(s)=(as+b+...
拉普拉斯变换的核心定义在于将时间函数转换为复变量函数。具体而言，设y(t)为时间t的函数，其定义域为t>0，那么y(t)的拉普拉斯变换Y(s)定义为：其中s为具有正实数部分的复数，即Re s >0。Y(s)的量纲为y的量纲与时间量纲的乘积，而s的量纲则是时间量纲的负一次方幂。以y(t)=1为例，我们能...
拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏变换。拉氏变换是一个线性变换，可将一个有参数实数t（t≥ 0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要...