近世代数即抽象代数。 代数是数学的其中一门分支，当中可大致分为初等代数学和抽象代数学两部分。初等代数学是指19世纪上半叶以前发展的代数方程理论，主要研究某一代数方程（组）是否可解，如何求出代数方程所有的根〔包括近似根〕，以及代数方程的根有何性质等问题。法国数学家伽罗瓦〔1811-1832〕在1832年运用「群...
抽象代数是现代数学的基础领域之一。它包含了广泛的子领域，并且有着巨大的应用数量。更具体地说，抽象代数是对代数结构的研究，这些代数结构包括了各种各样的东西，如群、环、域、模、幺半群等等！在这篇文章中，我将讨论抽象代数的历史，向你介绍一些其基本概念。历史 代数的根源可以追溯到多项式的研究。我们可以...
抽象代数学习笔记Y.L1 罗格斯大学 计算机科学博士在读4 人赞同了该文章 目录 收起 1 基础集合 2 整数模 3 群论 4 环论 5 域论 该笔记来自《Abstract Algebra, 3rd Edition》[1]和《公钥密码学的数学基础(第二版)》[2]。 1 基础集合 Well-defined 良好定义:定义清楚且唯一。
我们在抽象代数(二)的时候说过,我们关心一个数学对象,同时会关心它有没有子对象或者商对象?特别是在代数,我们研究代数系统,就是通过子系统和商系统去研究(遗传了原来主体的什么性质?它自身与主体之间的关系是什么?),而对于群,就是通过子群和商群去研究,所以我们要研究子群商群。 子群 定义: 假设G 是群,H 是它...
抽象代数（英语：）作为数学的一门学科，主要研究对象是代数结构，比如群、环、、模、向量空间、格与代数。“抽象代数”（abstract algebra）一词出现于20世纪初，作为与其他代数领域相区别之学科。代数结构与其相关之同态，构成数学范畴。范畴论是用来分析与比较不同代数结构的强大形式工具。泛代数是一门与抽象代数有...
抽象代数是数学中一个极为重要的分支，它主要研究代数结构，如群、环、域等。这些结构是由一组元素和定义在这些元素上的运算所组成的。在抽象代数中，我们不关心元素的具体性质，而是研究这些运算的抽象性质，例如结合律、单位元素、逆元素等。基础概念 1. 集合：集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体，...
《抽象代数》是2019年6月科学出版社出版的一本图书，作者是陈银。内容简介 《抽象代数》主要介绍普通高等学校数学专业本科生必修课“近世代数”或“抽象代数”的基础内容。《抽象代数》共三章，分别介绍群论、环论及域论的内容。第1章主要包括群的概念及例子、子群及商群、群同态基本定理、Lagrange定理、指数定理、...
抽象代数主要包括群论、环论和域论等分支。群论研究代数结构在运算下的性质，探讨了元素之间的关系与变换规律。例如，我们可以通过对置换群的研究来理解物体的旋转、翻转等操作。环论关注代数结构中的环和理想，研究元素之间的乘法关系。一个经典的例子是整数环，其中包含了我们熟悉的加法和乘法运算。域论则研究具有特定...
今天我们继续介绍抽象代数基础篇中的模的定义与基本性质、子模与商模、模同态与模同构。 17.1 模的定义 右 -模 设 是含幺环, 是交换加群,给定一个映射 使得 并满足: (1) (2) (3) (4) 称这个映射为标量乘法, 为环 上...