在下一节,笔者将使用随机游走的四条规则来推导粒子的扩散方程。 2. 扩散方程推导 假设某一时刻 t ,在沿 x 轴方向任意位置上步长为 \delta 的[x-\frac{\delta}{2},x+\frac{\delta}{2}] 区间内的粒子数(particle number)为 \begin{equation} N(x,t)=N_{0}P(x,t)=N_{0}p(x,t)\delta, \...
因此,扩散系数变成了一个张量,扩散方程也有所改变,需要将一种化学物质的质量通量与其中存在的所有化学物质的浓度梯度相关联。其中涉及的一系列方程被定义为Maxwell-Stefan 扩散方程,这些方程常用于描述气体混合物,比如反应器中的合成气,或者燃料电池阴极中的氧气、氮气和水的混合物。 在Maxwell-Stefan 扩散中,将物质浓...
对流扩散方程（convection diffusion equation ）是一类基本的运动方程，是偏微分方程一个很重要的分支，在众多领域都有着广泛的应用。它可以用来对流扩散问题数值计算方法的研究具有重要的理论和实际意义，可用于环境科学、能源开发、流体力学和电子科学等许多领域。推导过程 对流扩散方程表征了流动系统的质量传递规律，求解...
在生物学中,扩散方程被广泛应用于描述生物分子在细胞内的传输过程。细胞内的分子可以通过扩散来传递信息或执行特定的生理功能。扩散方程可以用来模拟细胞内分子的浓度分布,并预测分子传输的速率和方向。这对于理解细胞内生物化学过程的机制非常重要。 在地理学中,扩散方程也被用来研究大气和水体中的物质传输过程。比如,通...
若扩散系数 D( x, y, z) 为常数,则扩散方程为 C 2 C 2 C 2C D( 2 2 2 ) f ( x, y, z, t ) t x y z 三元函数的傅里叶变换及逆变换: ( , , ) F ( f ( x , x , x )) ...
菲克扩散方程早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量 （称为扩散通量Diffusionflux，用J表示）与该截面处的浓度梯度(Concentrationgradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。这就是菲克第一定律，它的数学表达式如下：菲克扩散方程(3.7-1)式中,D称为...
01 扩散现象的描述 扩散是物质自由传播的过程。想象一杯水中溶解了食盐，在加入食盐后，食盐分子开始静静地在水中扩散，直到整个杯中的水呈现出均匀的咸度。扩散现象随处可见，如气体的扩散、颜料在水中的扩散等。扩散方程描述了扩散现象的数学方程。它以时间和空间作为自变量，描述了物质浓度随时间和空间的变化规律。
扩散(漫射)方程(diffusion equation ,DE)模型是对辐射传输方程的一阶球谐展开近似，由于它最终表示为相对简单的椭圆形偏微分方程形式，特别适用于诸如有限差分或有限元等数值方法有效求解。因而该模型可模拟任意几何形状和光学参数分步下的组织体内的传播行为。扩散模型的推导已广见于许多文献与教材中，其中共同步骤是将...
若扩散系数 D( x, y, z) 为常数,则扩散方程为 C 2 C 2 C 2C D( 2 2 2 ) f ( x, y, z, t ) t x y z 三元函数的傅里叶变换及逆变换: ( , , ) F ( f ( x , x , x )) ...