直到今天，仍有很多前沿研究在继续这一领域的探索。分形不仅本身得到研究，而且还渗透到数学和科学的其他很多领域。但分形研究最令人惊讶的地方处或许是，直到 20 世纪，科学才开始真正关注这些在我们的世界中无处不在的形状。就像本福特定律，分形在数个世纪中一直就在我们祖先的眼前，但他们似乎没有看到分形。抬起眼...
分形思维是一种特殊的思维方式,它关注的是自然界中那些复杂的、不规则的、甚至是看似混乱的部分。这些部分,无论多么复杂,都有其内在的规律和秩序,这是分形思维的核心。 一、分形的概念 分形,是自相似图形,它存在于我们生活的各个角落。例如,海岸线的形状、云朵的形态、细菌的生长、山脉的起伏、河流的涡旋等,都是...
展现数学均衡有序的思维之美、简洁精确的逻辑之美、度量万物的直观之美、探索奥秘的创造之美 本书从孩子们感兴趣的数学知识出发,以代数(数论)和几何为基本知识点,阐述了运算、逻辑、证明、归纳、类比、递归、数形关联等简单、实用而经典的数学思维,向读者们展现数学丰富多变的形式之美、简洁精确的逻辑之美、数形...
而就在几年前,数学界还把分形当成和现实没有任何关系的理论对象,但本华·曼德博的观点却与这一立场完全相反:对他来说,与现实脱节的是欧几里得的几何学。山峦不是锥体,树木不是球体,河流不是直线。在现实中,一切都是被切割的、剁碎的、撕裂的、细碎的、揉皱的、...
而就在几年前,数学界还把分形当成和现实没有任何关系的理论对象,但本华·曼德博的观点却与这一立场完全相反:对他来说,与现实脱节的是欧几里得的几何学。山峦不是锥体,树木不是球体,河流不是直线。在现实中,一切都是被切割的、剁碎的、撕裂的、细碎的、揉皱的、...
分形思维:打破认知瓶颈的钥匙 🔑 你听说过这个故事吗?从前有座山,山里有座庙,庙里有两个和尚,一个大和尚和一个小和尚,大和尚跟小和尚讲故事。大和尚说:“从前有座山,山里有座庙,庙里有两个和尚,一个大和尚和一个小和尚,大和尚跟小和尚讲故事。大和尚说……”这是个死循环,没有下文。这个故事背后其实隐藏...
根据他们的观点，微管的结构是分形图案，允许量子过程发生。反过来，轴突的髓鞘可以作为合适的圆柱形空腔来增强光子的特性。从彭罗斯和哈默洛夫的角度来看，大脑的运作就像一台量子计算机。今天这看起来并不像什么奇妙的事情，因为已经确定候鸟的导航是基于量子机制的。实验表明，量子分形的行为实际上与经典分形不同——与...
那么,“分形创新”就相当于生物进化论里面的“遗传+变异”,通过自然选择最终成长为新物种。 首先,回顾下达尔文的进化论。 达尔文在他的生物学著作《物种起源》一书中系统地阐述了进化学说,主要为两点: 第一,物种是进化来的,不是由神创造的。 第二,生物进化的原因是自然选择。 进化(Evolution)是指生物在遗传、变...
思维摇摆是比较普遍的现象,摇摆一旦产生,思维就从合理转向了不合理。思 维摇摆往往发生在关键时刻,危险不言而喻。 关键词 思维 分形 事实 行为 1 问题的提出 高三年级杭州第二次质量检测结束当天晚上九点以后,一位女生韦南(化名)拿着理综试卷找 物理老师未果,转向数学老师。我很好奇,有问题了为什么不找自己...