若码C⊆FX , 码 D⊆FY , 则从 C 到D 的态射或码同态 ϕ 是从向量空间 C 到向量空间 D 的线性变换, 且对任意 c∈C 都有wt(ϕ(c))≤wt(c). 故码同态既是线性变换又是度量结构的压缩变换. 线性使我们可以用权重函数 (代替距离) 来表述定义. 例1: 对函数 f∈FX 和X 的子集 ...
对于两个群 G 和 H,如果存在一个同态 f:G→H,那么 f 是一个态射。这表示 f 将群 G 中的元素映射到群 H 中,并保持群结构不变。总结:势射和态射是范畴论中的重要概念,势射表示具有很强影响力、能够控制其他箭头的箭头,而态射表示对象之间的关系或映射。
【题目】设C中有足够的内射对象,即C中每一个对象都是内射对象的子对象,则(1)C中每个对象A有内射分解;(2)若I,J是A的两个内射分解,则有上链复形的态射ξ:$$ 1 \rightarrow J 5 : J \rightarrow I $$,使$$ \xi _ { 0 } \xi \approx i d _ { 1 } , 5 0 \zeta \approx i d / ...
范畴是绝对的,必须只含有正反成对的二个性质,正方总是涵盖着反方,用逻辑符号表达就是:A{B/C},意为:盒{正/反}。种类是相对的,其中所包含的个体或集体之间涵位平等不分正反,种类间自在互联:自在于不同种性质而互联于共同类性质,用逻辑符号表达就是:A{B∨C...}。即B,C因种异性而互或∨,同时又因类同性...
我发现了两种观察事物的角度:对象优先视角,态射优先视角。 其中,“对象”与“态射”这两个概念出自范畴论。为节省篇幅,本文尽可能简要介绍: 对象在数学中常用大写字母 表示,可以类比集合中的“元素”这一概念。 态射在数学中常用小写字母 表示,可以类比“映射”这个概念,函数就是一种映射。
简言之,势射和态射是范畴论中的重要概念,势射表示具有很强影响力、能够控制其他箭头的箭头,而态射表示对象之间的关系或映射。势射可以看成是一种粗粒度的态射。"势射"是一个有关粒度和态射的术语,常用于描述粒度较大的态射。在数学范畴论中,态射指的是一种对象之间的映射关系。粗粒度的态射则意味着它们关注的...
我发现了两种观察事物的角度:对象优先视角,态射优先视角。 其中,“对象”与“态射”这两个概念出自范畴论。为节省篇幅,本文尽可能简要介绍: 对象在数学中常用大写字母A,B,X,Y表示,可以类比集合中的“元素”这一概念。 态射在数学中常用小写字母f,g,h表示,可以类比“映射”这个概念,函数就是一种映射。
我们希望能把这些词语翻译成范畴语言,让范畴当中的态射也有类似于单射和满射的概念。然而,上次我们说过,范畴是把集合等对象看成了一个个不可分割的东西,函数这种概念也变成了简单的箭头。我们没办法从对象里面取出一个元素,看它被映射到了哪里。我们能否在不考虑具体元素的情况下,去描述一个单射/满射呢?答案是可以...
而同构态射就是既不增加信息也不丢失信息的态射,所以两个存在同构态射的对象是等价(同构等价)的。再进一步,增之一分则太肥、减之一分则太瘦。施之粉则太白、施之朱则太赤。这样的美女又是和什么同构呢? 发布于 2021-08-01 10:48 赞同18 分享收藏 ...
函子理论 | 虽然我提到过很多次函子理论的说法,但是,他依然只是一种雏形,纯粹范畴论中通过代数性质的推理给出了很多刻画,但缺乏实例,变成了抽象废话。对象,态射,单,满,忠实,要满,等价,伴随,同构。这些术语成为了空中楼阁,就像人们假定有一个飞在天上的宫殿,然后描述其中的建筑,景色,装饰,旁人听了一头雾水,毕...