★笛卡尔心形线 ★星形线 ★摆线 ★伯努利双纽线 ★笛卡尔叶形线 ★阿基米德螺线 ★玫瑰线 在总结曲线之前,大家要知道定积分在直角或极坐标的几何应用中计算面积、弧长、旋转体积、旋转表面积等公式与三种坐标的变换。这部分内容在各大参考书上都有详细讲解,这里就不再一一列出。 一、笛卡尔心形线(Cardioid) 笛卡尔(René Des
在现代生物学中，心形线被广泛用于描述DNA分子的结构。DNA分子也具有左右对称性，而且具有精密的弯曲结构。通过将DNA分子的粘性边界表示为两端斜率相等的曲线，就可以得到一个心形线。此外，在心理学中，心形线还可以用于探究人类的情感和行为，例如在研究同性恋、爱情和幸福感等方面有着广泛应用。《线性代数与空间解析...
直角坐标方程 心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x2+y2+a×x=ax2+y2 和 x2+y2−a×x=ax2+y2 参数方程 {x=a(2cos(t)−cos(2t))x=a(2sin(t)−sin(2t)) 所围面积为 S=32πa2 ,形成的弧长为8a。心脏线是外摆线的一种,其n为 2。 python画图 import matplotlib.pyplot as p...
公主在纸上建立了极坐标系，用笔在上面描下方程的点，看到了方程所表示的心脏线，理解了笛卡尔对自己的深深爱意。这也就是著名的“心形线”。据说这封享誉世界的另类情书还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。其实，这个故事最不可信的地方是，笛卡尔并没有死于黑死病。但在历史上，笛卡尔和克里斯蒂娜的确有过交情。1649年克...
心形线传说 又一次重回大众视野 图丨《隐秘的角落》 剧中的张东升老师 给同学们讲的是这么一个故事 相传笛卡尔曾流落到瑞典,邂逅美丽的瑞典公主克里斯蒂娜。国王知道了这件事后,强行拆散了他们。后来,笛卡尔染病死去,在临死前给公主寄去了最后一封信,信中只有...
心形线r=a(1+cosθ)绕极轴旋转一周产生立体的体积是7π^2*a^3/8。 V=∫π(rsinθ)^2*rdθ (积分限从0到π,下同) =π*∫r^3*(sinθ)^2dθ =πa^3*∫(1+cosθ)^3*(sinθ)^2dθ (令t=θ/2) =πa^3*∫[2(cost)^2]^3*(2sintcost)^2*2dt(积分限从0到π/2,下同) =64π...
轨迹画出来就是笛卡尔心形线: 下面将曲线向下平移r个单位得: 利用二倍角展开可以进行因式分解: 考虑化为极坐标,有: 再寻找ρ和θ的关系: 由于θ=0对应于x轴正半轴,于是可找到关系式: 代入表达式消去参数α即得极坐标方程: 一些几何量的求解 为了方便求解,我们考虑将心形线逆时针旋转90°,即作替换 ...
心形线的六行pyton代码 import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltT = np.linspace(0 , 2 * np.pi, 1024)plt.axes(polar = True)plt.plot(T, 1. - np.sin(T),color="r")plt.show() 这样,得到的就是图像了 心形线确实是爱心满满,如果融入了忧...
按照如下极坐标方程，然后带入不同参数即可得到一个心脏线画出的心形。ρ=a(1+cosθ)（心型朝右）ρ=a(1-cosθ)（心型朝左）心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）参数方程：-pi<=t<=pi 或 0<=t<=2...
1.对称性：心形线是关于y轴的对称图形，意味着图形的左半部分和右半部分是对称的。2.镜像性：心形线是关于原点的镜像图形，意味着图形的上半部分和下半部分是镜像的。3.尖端：心形线的中心在下方，两侧向上延伸并相交于尖端。4.柔和的曲线：心形线由两个弧线组成，形成了一个平滑的曲线。心形线可以通过以下方程...