顾名思义,就是方程的数值结果。微分方程的解,分为解析解和数值解,前者反映的是微分方程的解,可以用一个函数表示;后者同常不能表为初等函数,但是很多问题,我们并不需要解析解,而是能求出一个数值结果就满足了。举例说,我们希望知道,一个质点从竖直平面内的光滑半圆轨道一端,从静止开始下滑,求质点转过45度经历的...
defIVP_solve_Euler(diff,x0,y0,x_end,num=100):"""使用欧拉法求解方程diff: 微分方程x0: x的初始值y0: y的初始值x_end: x的终止值num: 分隔个数,默认100"""x=np.linspace(start=x0,stop=x_end,num=num+1)y=np.zeros(num+1)h=float((x_end-x0)/num)y[0]=y0foriinrange(num):y[i+...
常微分方程数值解法(numerical methods for ordinary differential equations)计算数学的一个分支。是解常微分方程各类定解问题的数值方法。现有的解析方法只能用于求解一些特殊类型的定解问题，实用上许多很有价值的常微分方程的解不能用初等函数来表示，常常需要求其数值解。所谓数值解，是指在求解区间内一系列离散点处...
常用的微分方程数值解法包括欧拉法、隐式欧拉法、龙格-库塔法等。 1. 欧拉法:欧拉法是最简单的一种数值解法,它基于微分方程的定义,在给定的初始条件下,通过不断迭代计算微分方程在给定区间上的近似解。欧拉法的迭代公式为:y_{n+1}=y_n+h\\cdot f(t_n,y_n),其中y_n表示第n步的近似解,t_n表示第n...
然而,许多微分方程是很难或者无法直接求解的,因此需要使用数值解法来近似求解。本文将介绍几种常见的微分方程数值解法。 1.欧拉方法 欧拉方法是最简单的数值解法之一。它将微分方程转化为差分方程,通过计算离散点上的导数来逼近原方程的解。欧拉方法的基本思想是利用当前点的导数值来估计下一个点的函数值。 具体步骤...
《微分方程数值解》2014年8月复旦大学出版社出版的图书，作者是陈文斌、程晋、吴新明、李立康。内容简介 本书主要介绍了常微分方程和偏微分方程的数值解法，具体包括：数值分析基础、常微分方程数值解法、椭圆型方程的差分方法、发展方程的差分方法、有限元方法简介以及有限元方法误差分析。本书在编写过程中注重由浅入深、...
设y(x) 为一阶常微分方程 y^{\prime}(x)=f(x,y) 的精确解,将其在 x_{n} 处泰勒展开可得: y(x_{n+1})=y(x_n)+hy^{\prime}(\xi)=y(x_n)+hf(\xi,y(\xi)),\ \ x_n\leq\xi\leq x_{n+1}\\则构造一个差分方法其实就是研究如何利用适当的函数值 f(x,y) 来近似代替 f(\xi...
微分方程的解析解往往很难求出,因此数值解法成为解决微分方程问题的主要手段之一。本文将介绍几种常见的微分方程的数值解法。 一、欧拉法 欧拉法是微分方程初值问题的最简单的数值方法之一,它是由欧拉提出的。考虑一阶常微分方程: $y'=f(t,y),y(t_0)=y_0$ 其中,$f(t,y)$表示$y$对$t$的导数,则 $y...
1.1.1 一阶常微分方程初值问题的定义介绍 适定=解存在、唯一、解对初值连续依赖(当x,y变化很小时,解f(x,y)也对应变化很小),具体见文章。适定问题要求右段函数f关于u满足Lip条件。 近似解析方法:级数解法,Picard逐步逼近法(可以给出解的近似表达式) 数值方法:只给出某些离散点上的近似值 1.1.2 Euler… ...