四 微分是 Jacobian 矩阵刻画的线性映射 一 微分是无穷小? 物理人喜欢把微分看做是一个很小的量,这在计算时总是很方便的,但是给人一种不严谨的感觉。 实际上,它确实不严谨,第二次数学危机就是因此产生的。 严谨性与易懂性永远是互补的。把微分看做无穷小,迎合感性的胃口,却无法通过理性的审查。 二 微分是...
此时的微分形式层本质上与微分几何中定义的切丛的对偶相同 , 但在抽象代数几何中 , 先用纯代数的方式定义微分形式层 , 然后定义切丛作为它的对偶 . 于是需要回忆一下一个环在另一个环上的微分形式模 , 而作为微分形式层的应用 , 我们...
情况开始复杂起来了,这就是微分几何公式的复杂性,指标浓缩了太多的项,但这些项并没有消失,计算时仍需要展开一个一个的算。 1'=11*1+12*2+...+1n*n 1'=1'(1,2,...n)=1'(12...n) 这就是坐标变换的实质,一族向量函数,通常使用的是线性变换,也就是二阶张量 a_{ij} ,接受一个向量,返回一...
指的是从到的有理映射与从到的有理映射是彼此互逆映射 , 故考虑从到的映射 , 并令是最大开子集且使得存在表示这个有理映射的态射, 再根据《从经典代数几何到现代代数几何——概形理论第十五篇:微分(上)——微分形式模与微分形式层》...
微分的四层深度解析一、无穷小的微分：理解的边界与精确性 物理学家们常常将微分视为微不足道的量，便于计算，但这种直观易懂却掩盖了其理论的严谨性。第二次数学危机正是对这种简化处理的质疑。在严谨与易懂之间，微分扮演着微妙的角色。它确实源于无穷小的概念，但过于简化会导致理性审查的挑战。二...
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探讨一种潜在的隐式层，具有可微性，此层称为可微分方程层（Neural ODE）。此层作为副产品，实现了微分方程的求解，同时具备自动微分性质，进而适用于神经网络的反向传播。数值积分器是常微分方程求解的基础，如scipy.integrate模块，可求解演化方程，仅需提供时间导数即可。例如，求解二阶常微分方程，将其...
百度试题 结果1 题目把1克盐微分层88克水中,盐的重量占盐水的几分之几? 相关知识点: 数与代数 数的认识 分数的认识 分数与除法的关系 试题来源: 解析 4÷(921+6), =4÷130, =1/(72) 答:盐的重量占盐水的1/(72) .反馈 收藏