凑微分中的高端存在: e含e凑微分的方法主要有两种: 增减项法和提项法。 增减项法:添,减e的相关次项后拆项 提项法:提出含e的项进入d(x)例1、 分析:采用增减项法处理。 例2、 分析:采用增减项法处理。 例3、…
根据公式f(x)的微分为f(x)的导数乘以dx，因为e为常数，而常数的导数是0，又因为0乘以dx为0，所以e的微分也是0。
计算过程如下：∫e^xdx =xe^x-∫xe^xdx =xe^x-1/2∫e^xdx^2 =xe^x-1/2e^x+c =（x-1/2）e^x+c。e是一个常数,常数的微分为0,所以e的微分是0。ex的泰勒展开式为e^x在x=0自展开得 f(x)=e^x。e^x在x趋于正无穷的时候是发散的，它的泰勒展开式在n趋于正无穷的时候是收敛的...
dy=(1-x)dxC: 正确 dy=(1+x)exdxD: 错误 dy=(1-x)ex dx答案:C 解析:y′=ex+xex=(1+x)ex,∴dy=(1+x)exdx。结果一 题目 函数y=xex的微分为( ) 答案 A: 错误 dy=(1+x)dxB: 错误 dy=(1-x)dxC: 正确 dy=(1+x)exdxD: 错误 dy=(1-x)ex dx答案:C解析:y′=ex+xex=(1+...
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今天做作业,解微分方程(特别是e^x指数上有复数的)算得很麻烦,突发奇想:有没有一个方法可以绕开e^x求导来求得这一特解。(这个方法唯一作用就是大幅简化计算,也仅此而已,但这甚至可以让你心算部分微分方程) 具体做法如下: 对于2阶情形: 若y″+a1y′+a0y=P1(x)eλx 的特征方程组 r2+a1r+a0=0 的两根为...
∵y=e^x是微分方程xy'+p(x)y=x的一个解 ==>xe^x+p(x)e^x=x ==>p(x)e^x=x-xe^x ∴p(x)=xe^(-x)-x.
解题思路：∫xe^xdx=∫xd(e^x)这是因为利用了微分公式：d(e^x)=e^xdx 然后∫xd(e^x)=xe^x-∫e^xdx 这是利用分部积分公式：∫udv=uv-∫vdu 最后得到xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+C 最后有个常数C是因为导函数相同，原函数可以相差任意常数C，因为常数部分的导数是0。
微分方程带e的x次方 解:∵齐次方程y''+3y'+2y=0的特征方程是r^2+3r+2=0,则 r1=-1,r=-2 ∴此齐次方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(-2x) (C1,C2是常数) ∵设原方程的解为y=Ae^x,代入原方程得 Ae^x+3Ae^x+2Ae^x=e^x ==>A=1/6 ∴y=e^x/6是原方程的一个特解 故原方程的通解是...
xy′+(xe-x-x)y=x,化简可得,y′+(e-x-1)y=1.因为一阶微分方程 y′+P(x)y=Q(x) 的通解公式为y=e-∫p(x)dx(∫Q(x)e∫p(x)dxdx+C),故原方程的通解为y=e−∫(e−x−1)dx(∫e∫(e−x−1)dxdx+C)=ee−x+x(∫e−e−x−xdx+C)=ee−x+x(∫e−e−xd(...