形函数的概念 形函数（Shapefunction）是有限元方法中用于描述单元形状的函数。在有限元分析中，将结构或问题的求解域划分为若干个单元，每个单元由若干个节点组成。形函数就是定义在单元上的函数，它在节点处的值为1，在其他位置上的值是根据单元的形状和节点的位置计算得到的。 形函数的作用是将单元内任意一点的...
1.局部性:在有限元分析中,形函数通常只在一个有限元内起作用,它描述了该有限元内物理量的局部行为,不会跨越不同有限元。 2.连续性:形函数通常是连续的函数,因为在实际问题中,变形通常是连续的。通过连续的形函数可以更好地描述物理系统的行为。 3.多项式函数:形函数一般是多项式函数,这是因为多项式函数在数值计...
这个时候我们就引入了形函数,可以简单把形函数理解成一个单元节点在其单元内部某一点的所占权重,所贡献值。 (1)T(x,y)=∑i3TiNi(x,y) 比如说,T3单元,三个节点1,2,3,那么就有三个形函数,因为三个节点都要对单元内部一点的值做出贡献嘛,这些形函数是坐标(x,y)的函数,于是乎,假如单元内部一点P(xp,yp...
1形函数的构造原理 单元形函数主要取决于单元的形状、节点类型和单元的节点数目。节点的类型可以是只包含场函数的节点值,也可能还包含场函数导数的节点值。是否需要场函数导数的节点值作为节点变量,一般取决于单元边界上的连续性要求:如果边界上只要求函数值保持连续,称为co型单元;若要求函数值及其一阶导数值都保持连...
通过形函数,用结点位移定义单元内任一点的位移: 单元应变为: 由于形函数是由局部坐标给出的,根据偏微分法则,可知: 在整体坐标系中,子单元内任一点的坐标用形函数表示: 由此,可解得矩阵[Bi]: 由坐标变换公式,可直接解得雅克比矩阵: 对其求逆后,得到形函数在整体坐标中的导数如下: ...
形函数的性质有：它在节点i上的值等于1，在其它节点上的值等于0；所有形函数之和等于0。一、形函数的概念 形函数 （shape function）是一种连续函数，满足边界点的给定值和内部连续。二、形函数的定义条件 在有限单元法中，形函数N（也称为试函数，基函数，shape function）的作用非常重要。形函数...
解析 形函数的性质有:(1)形函数单元节点上的值,具有“本点为一、他点为零”的性质; (2)在单元的任一节点上,三角函数之和等于1; (3)三角形单元任一一条边上的形函数,仅与该端点节点坐标有关,而与另外一个节点坐标无关; (4)型函数的值在0~1之间变换。
形函数构造 构造单元1的一般近似函数 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯V(x)(1)V(x)¯(1),由于该单元只有两个节点x1x1和x2x2,我们选择包含两个参数α1α1和α2α2的近似方程 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯V(x)(1)=α1+α2×xV(x)¯(1)=α1+α2×x 令试...
形函数是针对单元内的插值而言的,一般指的是对单元内任意位置P,可以由单元所有节点(Pi)处的值进行插值而得到P点的值,即Vp=N1*V1+N2*V2+...,其中Ni即为对应于Pi点的形函数,在数学上就是一种插值的权函数. 求解需要针对具体的单元形状和阶数,比如针对三角形的线性插值,对某一节点a,其形函数是P点与两对角...