弹簧阻尼系统的运动方程可以用以下三种形式之一来表示: 1、振实形式: $$mddot{X} + c dot{X} + kX = F(t)$$ 2、传递函数形式: $$X(s) = frac{F(s)}{ms^2 + cs + k}$$ 3、状态变量形式: $$ begin{bmatrix} dot{X_1} dot{X_2} end{bmatrix} = begin{bmatrix} 0 & 1 -frac{...
弹簧阻尼系统的微分方程一般可以写为: \[m\frac{d^2x}{dt^2}+c\frac{dx}{dt}+kx=F(t)\] 其中,\(m\)是系统的质量,\(c\)是阻尼系数,\(k\)是弹簧的劲度系数,\(x\)是系统的位移,\(F(t)\)是外力函数。 上述微分方程描述了弹簧阻尼系统在外力作用下的运动规律。当系统受到外力作用时,弹簧和阻尼...
用标准系统,去对比mck系统的振荡环节,可知mck系统的无阻尼固有频率和阻尼比分别为: 所以mck系统的无阻尼固有频率和k、m有关,阻尼比和参数c成正比,和参数m、k成反关系。比较好理解,可以想象质量块的质量m或者弹簧的弹性k增加时,都会使阻尼c的作用相对而言变小,变得不明显。 在分析时间响应的时候,振荡环节存在一个...
弹簧力方向与位移方向相反。 阻尼器:阻尼器左端固定,右端向右移动 。质量块 受到的阻尼力大小为 方向为水平向左。阻尼力方向与速度方向相反。 由此可以得到,该弹簧—阻尼系统的微分方程为 2.两自由度系统 以上是一个弹簧—阻尼系统,分析方法与单自由度系统相同。假设A点、B点分别有质量块 ,并假设B处向下移动x。
【例2-4】机械系统:质量弹簧阻尼系统。以外力f(t)-|||-为输入量,以质量的位移x(t)为输出量的运-|||-动方程式。-|||-步骤:-|||-f(0)-|||-3k-|||-(1)确定输入(自变量)和输出变量-|||-(因变量)-|||-m-|||-输入:外力f(t)-|||-2x()-|||-输出:位移x(t)-|||-中间变量:加速度a...
假设弹簧的劲度系数为k,阻尼器的阻尼系数为b,物体的质量为m,弹簧的长度为x。根据牛顿第二定律,可以得到以下微分方程: m*x''(t) + b*x'(t) + k*x(t) = 0 其中,x''(t)表示物体在时间t的加速度,x'(t)表示物体在时间t的速度。这个微分方程描述了弹簧阻尼系统在给定时间内的运动。 这个微分方程可以...
下图所示为一个由弹簧—质量块—阻尼器组成的质量位移机械系统,当外力F(t)作用时,系统产生运动,位移y(t)变化,写出系统在外力F(t)作用下,y(t)的运动方程。图中m
f=-kx-κv
四、方程的推导过程 这推导过程可能有点小复杂,不过咱也可以简单了解一下。从牛顿第二定律开始,我们知道力等于质量乘以加速度。在质量弹簧阻尼系统里,有弹簧的弹力和阻尼力在作用。弹簧的弹力和它的伸长或者压缩量有关,阻尼力和物体的速度有关。把这些力都考虑进去,通过一些数学上的变换和推导,就能得到这个动力学方...
下图所示为一个由弹簧—质量块—阻尼器组成的质量位移机械系统,当外力F(t)作用时,系统[1]产生运动,位移y(t)变化,写出系统在外力F(t)作用下,y(t)的运动方程。图中m为物体的质量,单位为kg,f为阻尼器的阻尼系数,单位为Ns/m,E为弹簧的弹性系数,单位为N/m。求系统中位移y(t)与外作用力F(t)之间的传递函...