现在,我们已经引入了向量丛的截面,所以可以定义“张量场”的概念。对实线性空间 V ,定义混合张量积 T^{(k,l)}_\mathbb{R}(V):=\overbrace{V\otimes_{\mathbb{R}}\cdots\otimes_{\mathbb{R}}V}^{k\text{ times}}\otimes_{\mathbb{R}}\overbrace{V^*\otimes_{\mathbb{R}}\cdots\otimes_{...
今后将V上全体(k,l)型张量的集合记作TV(k,l),从而有:V=TV(1,0),V∗=TV(0,1). 设T∈TV(1,1),即T:V∗×V→R.我们看T(ω;∙),这也是一部机器,如果我们输入一个v∈V,就可以得到一个实数,即T(ω;∙):V→R,可见T(ω;∙)∈V∗.同理,我们有T(∙;v)∈V.因此,给定一个张量...
词语 张量场 英文 tensor field 繁体 張量場 【张量场】是什么意思 考虑某一纯量ф(x, y, z),定义于三维度空间之某一区域R,对于R中任一点P(x, y, z),均存在唯一之对应值ф,则函数ф(x, y, z)可称为位置之纯量函数或简称纯量场。相同的观念,若某一向量A(x, y, z)为某一点P(x, y, ...
张量场可视化归属于科学可视化这一分支学科。科学可视化专注于处理科学和工程领域中的复杂数据,其应用场景涵盖物理模拟、医学成像、地质勘探等多个方面。张量场作为多维数据的数学表示形式,其可视化需求与科学数据的空间特性及数值分析密切相关。 科学可视化的核心特点 科学...
微分流形是研究几何性质与分析学的对象，包含了一系列基本元素与结构。在微分流形M上，可以定义可微函数、切向量、切向量场以及各种张量场。张量场的构成：张量场由切空间与余切空间的张量积运算得到。在点p处，通过切空间TP与余切空间T*P的张量积，可以得到型张量。这些张量的全体构成了张量丛，其截面就是...
张量场可视化属于科学可视化领域下的场数据可视化分支。这一分科专注于处理具有复杂结构的多维数据,并通过图形技术揭示其内在规律。以下从不同维度展开具体说明: 一、场数据可视化的范畴 场数据可视化主要针对连续空间中的物理量分布,包括标量场(如温度分布)、向量场(如流体...
张量场 在数学,物理和工程上,张量场(tensor field)是一个的非常一般化的几何变量的概念。它被用在微分几何和流形的理论中,在代数几何中,在广义相对论中,在材料的应力和应变的分析中,和在物理科学和工程的无数应用中。它是向量场的想法的一般化,而向量场可以视为“从点到点变化的向量”。 来源:维基百科...
[46] 张量范数-Part 02-说明引入... 765播放 12:20 [47] 张量范数-Part 03-说明引入... 1013播放 10:54 [48] 张量范数-Part 04-简单张量... 1173播放 09:08 [49] 张量场沿坐标曲线的变化率-Part... 1269播放 08:45 [50] 张量场沿坐标曲线的变化率-Part... 1509播放 18:34 [51] 张...
(r,s)型张量场 (r,s)型张量场(tensor field of type (r,s))微分流形上(r,s)型张量丛的C一截面.设二:T,,, (M)-}M为张量丛的丛射影，映射a: M}T..,. (M).若二。。=id，则称a为1',.., ( M)的一个截面，即M上(r,s)型张量场.