1、CP分解(CANDECOMP/PARAFAC分解):是将任意高阶张量分解成多个秩为1的“因子张量”之和,其特点是每个因子张量的单个维度上秩都为1。例如,一个三维张量的CP分解可以表示为多个向量的外积之和。秩的求解:虽然CP分解的表达式很简洁,但对其秩的求解却是一个NP-hard的问题,很难确定张量秩的大小。 2、Tucker分解:...
CP分解是一种经典的张量分解形式 [1],全称是CANDECOMP/PARAFAC分解。对于任意三阶张量 ,若令CP分解的秩为 ,则任意元素 可写成如下形式: 其中, 是CP分解的因子矩阵 (factor matrix),这些因子矩阵的任意元素分别记为 、任意列为向量 ,因此,CP分解也可以被改写成 其中,符号 表示向量外积。图1为CP分解示意图。 图...
而采用张量对数据进行存储,能够保留数据的结构信 息,因此近些年在图像处理以及计算机视觉等领域得到了一些广泛的应用。张量分解(Tensor decomposition)中常见的两种分解是CP分解(Canonical Polyadic Decomposition (CPD)和Tucker分解(Tucker Decomposition)。 前往旧版百科查看...
张量分解是一种将高维数据(张量)表示为较简单的结构的技术,这些结构能够捕获原始数据中的潜在模式和关联。通过分解,我们可以获得数据的紧凑表示,这在处理大规模数据集时尤其有用,因为它能减少存储需求并加速算法运行。张量分解在诸如信号处理、机器学习、计算机视觉、推荐系统、生物信息学等领域有着广泛的应用。 张量分解...
张量分解的应用 张量分解在许多实际问题中具有重要的应用,以下是一些常见的应用场景: 推荐系统: 通过将用户和物品的评分矩阵分解为低秩表示,可以有效地预测用户未评分的物品。 图像处理: 通过对图像进行张量分解,可以实现压缩、去噪或增强特征提取。 生物信息学: 在基因组数据分析中,张量分解可用于发现不同基因之间的关...
张量分解的原理涉及多线性代数的知识,利用矩阵运算来分解张量。不同的张量分解方法有着各自独特的特点和适用场景。其中一种常见的方法是 CP 分解,将张量表示为多个秩一张量的和。另一种是 Tucker 分解,将张量分解为核心张量和多个因子矩阵。张量分解有助于降低数据维度,减少计算复杂度。它能提取张量中的关键特征和...
1.RESCAL[1]模型年发表于2011年ICML,张量计算首先提出基于张量分解的方法对关系数据建模,完成知识图谱中链接预测的任务。对于每个实体,RASCAL模型不区分实体作为主语还是宾语,即EMBE(i,h)=EMBE(i,t)=e_i。RASCAL模型对于一个知识图谱中存在的多种关系共享实体的表示,除此之外并不显式学习任何关系间的相关性,将|...
张量的分解是将一个复杂的张量表示为若干个简单的张量的乘积的过程。这种分解可以使得原始的张量表示更加简洁和易于处理。其中最著名的分解方法之一是奇异值分解(Singular Value Decomposition,简称SVD)。奇异值分解将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积:一个包含了原始矩阵的所有信息的对角矩阵,一个包含了原始矩阵的列空间的...
张量分解:tensor unfolding 1.Mode-n Unfolding 张量A∈RI1×I2×⋯×IN,Mode-n Unfolding就是将张量A的第n个维度做为行,剩余的维度作为列。 张量积 1.张量内积:Tensor Inner Product 要求张量A和B的维度相同,即I1=I2=⋯=IN。 c=⟨A,B⟩=⟨vec(A),vec(B)⟩∈R, Mode-n Product alt tex...
在介绍张量分解(tensor decomposition)之前,我们可能需要先简单地了解一下张量是什么,然后再考虑张量分解有什么用途,并如何像稀疏矩阵分解(matrix decomposition/factorization)一样来对稀疏张量进行分解。 从初中到大学,我们接触最多的可能只是标量(scalar)、向量(vector)和矩阵(matrix),而张量则不那么常见,但实际上,标量...