#include<iostream>#include<vector>#include<limits>using namespace std;// 定义图的顶点数constintN=100;// 定义无穷大的初始距离constintINF=numeric_limits<int>::max();// 弗洛伊德算法的实现voidfloydWarshall(vector<vector<int>>&dist){int n=dist.size();// 遍历所有顶点作为中间顶点for(int k=0;...
Robert W. Floyd(罗伯特 弗洛伊德)1962年在“Communication of the ACM”上发表了该算法,同年Stephen Warshall(史蒂芬 沃舍尔)也独立发表该算法。弗洛伊德算法可以正确处理有向图或有向图或负权(但不可存在负权回路)的最短路径问题,同时也被用于计算有向图的传递闭包。 既然说是求最短路径的算法,那么首先我们先来...
Dijkstra适用于非负权图,并且一次只能从网络中找源点到任何一个节点的最短路径,而Floyd算法的应用更加广泛,可以求网络中任意两点之间的最短路径,而且弗洛伊德算法适用于负权图,这篇文章就用图和表的形式来介绍一下弗洛伊德算法! 1 思想(原理) Floyd算法可以给出网络中任意两个节点之间的最短路径,因此它是比Dijkstra...
和Dijkstra算法一样,弗洛伊德(Floyd)算法也是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名。 基本思想 通过Floyd计算图G=(V,E)中各个顶点的最短路径时,需要引入一个矩阵S,矩阵S中的元素a[i][j]表示顶点i(第i个...
弗洛伊德-瓦尔肖算法是一种广泛应用于多对多、无负权回路最短路径问题的通用算法。然而，当网络中存在负权回路时，该算法将无法适用，因为这会导致动态规划的最优性原理失效。在解决一对多最短路径问题时，该算法会利用到动态规划的另一重要函数方程。其中，v[k,l]表示节点k到节点l的最短路径。该函数方程的核心...
在指定的一张图或者网中查找最短路径,常用的解决方案有两个,分别是Dijkstra 算法和 Floyd(弗洛伊德)算法。本节我重点讲解 Floyd 算法。 Floyd算法 在给定的带权图中,两个顶点之间的最短路径可能会经过多个(≥0)其它顶点。 图1 有向带权图 图1 中,V4-V1 的最短路径是V4->V3->V2->V1,中间就经过了 V3...
在实现弗洛伊德算法时，我们需要使用嵌套循环来遍历所有的顶点对。首先，外层循环变量 i 从 0 遍历到 n-1，代表第一个顶点的选择。内层循环则从 0 开始，一直到 n-1，表示第二个顶点的选择。通过这样的嵌套循环，我们可以逐步更新二维数组 dist[][] 中的值，以找到图中各顶点间的最短路径。在嵌套循环中，...
Floyd-Warshall算法(英语:Floyd-Warshall algorithm),中文亦称弗洛伊德算法,是解决任意两点间的最短路径的一种算法,可以正确处理有向图或负权(但不可存在负权回路)的最短路径问题,同时也被用于计算有向图的传递闭包。Floyd-Warshall算法的时间复杂度为O(N3),空间复杂度为O(N2),因时间复杂度比较高,不适合计算大量数...
弗洛伊德算法(Floyd's algorithm)是一种用于解决图中最短路径问题的经典算法。由美国计算机科学家罗伯特·弗洛伊德于1962年提出,该算法通过动态规划的思想,在图中寻找任意两个节点之间的最短路径,具有广泛的应用。本文将详细介绍弗洛伊德算法的原理、实现细节以及应用案例。
弗洛伊德算法路径计算 弗洛伊德算法旨在求解图中任意两点间的最短路径。该算法通过动态规划的思想来实现路径计算。其基本原理是逐步引入中间节点以更新路径长度。假设有一个包含5个节点的图用于演示算法。初始时需构建一个邻接矩阵来存储节点间的距离。若两节点直接相连 ，则在矩阵中记录其距离值。若两节点不相连 ，通常...