这一节介绍度量拓扑,内容比较简单,度量是比较直观的。 一、度量空间 定义1:设 X 为非空集合,若 d:X×X→R 满足(1)非负性: ∀x,y∈X,d(x,y)≥0 ,取等当且仅当 x=y,(2)对称性: ∀x,y∈X,d(x,y)=d(y,x),(3)三角不等式: ∀x,y,z∈X,d(x,y)≤d(x,z)+d(z,y) ;则称...
bold y=(y_\alpha)_{\alpha\in J} ,定义 \mathbb{R}^J 的一个度量 \bar\rho 为\bar\rho(\bold x,\bold y)=sup\{{\bar d(x_\alpha,y_\alpha)|\alpha\in J}\} ,其中 \bar d 是\mathbb{R} 的标准有界度量, \bar\rho 即是\mathbb{R}^J 上的一致度量,这样诱导出的拓扑称为一致拓扑...
1.14. 度量拓扑 10:56 1.15. 度量拓扑(续) 18:52 1.16. 预备知识(三) 11:26 1.17. 商拓扑 16:43 2.1. 连通性 22:11 2.2. 道路连通 10:44 2.3. 分支与局部连通性 05:13 2.4. 紧致性 31:41 2.5. 一致连续性 20:29 2.6. 极限点紧致,列紧 17:32 2.7. 局部紧致性 16:46 3.1...
上次我们聊了聊拓扑空间的基本结构和定义,今天我们来探讨一种最常见的拓扑结构——度量拓扑(metric topology)。度量拓扑有三个关键性质,让我们一起来看看: 非负性 📏 首先,度量是一种距离的量度,也就是说,两点之间的距离总是正的。这符合我们的直觉,距离嘛,当然是正的啦! 对称性 🔄 其次,度量具有对称性。...
你说啥是度量拓扑呀?咱就打个比方,这度量拓扑就像是给一个地方画地图。你想想,地图上有各种标志、线条,让你能清楚地知道哪儿是哪儿,怎么去。度量拓扑呢,就是给一个数学空间画出这么个“地图”,让我们能搞清楚这个空间里的各种关系。 比如说,在一个空间里,我们怎么知道两个点靠得近还是远呀?度量拓扑就能告诉我...
度量拓扑和乘积拓扑 度量拓扑和乘积拓扑是两种不同的拓扑空间定义方式。 度量拓扑是基于欧几里得距离的度量空间,其中每个点周围的开集都可以表示为一个半径小于等于某个常数的圆的集合。度量拓扑的基本性质包括连续性、紧性、连通性等,这些性质可以通过度量空间中的距离函数来定义。度量拓扑在分析学、几何学、拓扑学等...
度量拓扑 释义 metric topology 度量拓扑;
命题1集合U是由d诱导出来的度量拓扑中的开集,当且仅当∀y∈U,∃δ>0,s.t.B(y,δ)⊂U. 证明思路“必要性”:我们知道,开集是拓扑基中一系列基元的并,由于每一个基元都满足“∀y∈U,∃δ>0,s.t.B(y,δ)⊂U”,因此它们的并也满足。
度量空间之所以可以度量,比如实数空间,是因为每个实数(子集)都有一个数值,可以看作是坐标值;而不可度量的拓扑空间,是因为没有获得足够的集合(幂集或者每个元素获得一个单独的集合),从而导致不可度量,也就可以认为一个完整的幂集才相当于赋予了集合中每一个元素坐标值,才能被度量,而不完备的幂集则不能。 也就是...
度量拓扑是基于度量空间的拓扑学体系。度量可以理解为衡量空间中两个点之间距离的函数,度量空间就是在集合上定义了度量函数的空间。在度量拓扑中,开集的概念根据度量空间中距离的不同而有所不同,具体是以度量函数中的距离来确定的。通过度量函数的性质,可以定义度量空间中的收敛、连续等概念。度量拓扑在分析学中具有广...