序域的概念主要围绕如何定义域中元素的性质，以满足特定的数学条件。首先，考虑一个域F，若能为F中的每个元素赋予一种称为“正性质”的特性，且此特性需满足两个条件：一是每个元素α必须满足α=0, α>0或-α>0之一成立，且仅此一例；二是如果α>0，b>0，则必然有α+b>0和αb>0成立，则...
极大序域 极大序域(maximally ordered field)一种特殊的序域.指在一定意义下与实闭域等价的域.除自身外，无其他代数序扩张的序域，称为极大序域.实闭域关于它惟一的序是个极大序域;反之，极大序域又是实闭域.
具有阿基米德“正性质”的域，被称为阿基米德序域。这个性质指的是，对于任意正元素α，以及域中的每个正元素b，总能找到自然数n，使得nα>b。反之，如果存在不满足这个性质的“正性质”，则称该域具有非阿基米德“正性质”，并称为非阿基米德序域。有理数域、实数域和实代数数域，通常按照大小关系作...
定义:有序域 (F,\times,+,\prec) 是具有全序结构的域,而且我们要求它满足下面两个(相容性)条件 如果x\prec y , 那么 x+z\prec y+z 必然成立. 2.如果 0\prec y,\, 0\prec x , 那么 0\prec xy 必然成立. 显然\mathbb{Q} 和\mathbb{R} 都构成一个有序域。 一个有趣的结果是带序数域必...
序域哈恩赋值是一个数学术语。序域哈恩赋值，一种由序所定的赋值.设a,b是序域(F,＜)中的两个元素.若存在有理数m,n，使得a＜b成立，此处{a}，是“关于序s，的绝对值，则称a,b属于同一个关于G的阿基米德类.记a所在的阿基米德类为仁aP.以所有的阿基米德类为元素，规定一个适当的乘法运算和序关系，可使...
有序域就是一个有序的数域，它满足数域的所有特性，同时还具有一个全序关系，使得它的每个元素都可以被比较大小。常见的有序域有实数域 $\mathbb{R}$ 和有理数域 $\mathbb{Q}$。有序域在数学中有着广泛的应用，特别是在代数学、分析学、几何学和拓扑学等领域中。请点击输入图片描述 ...
序域实闭包(real closurof an ordered field)一个类似于代数闭包的重粤概念 .设(F,＞)是一个序域.所谓(F,＞)的实闭包是指一个满足下列条件的扩张R;1.R是实闭的.2关于R的惟一的序＞, (R, ＞)是(F, ＞)的代数局扩张.对于任何一个序域(F,＞)，它的实闭包是不在的.设户是F的代数闭包.在户中...
。我们说一个序域是完备的,如果其中的每个有上界集都有最小上界。 一开始学数分的时候,我们都会接触一个具有基本意义的命题:完备序域是唯一的,这允许我们把最小上界原理当成公理来使用。但我们很少在教科书见到它的证明,因为它多少需要一点代数知识。lwr看到它之后就把它放下了,但今天lwr想起了它,并且发现这其实...
全序域和有序域区别在于有序域是一个全序关系通过加法和乘法运算不被改变的域。