在数学中，集合 X 上的全序关系（Total order），简称全序、又名线性序（linear order）、简单序（simple order），或（非严格）排序（(non-strict) ordering），是在 X 上的反对称的、传递的和完全的任何二元关系。定义 设集合X上有一全序关系，如果我们把这种关系用 ≤ 表述，则下列陈述对于 X 中的所有 a...
1.1.6 序关系 1.1.1 集合的基本概念 集合(Set)指的是由某些具有共同特点的个体构成的集体。例如,“所有整数构成的集合”,集合也常称为集、族、类。 集合中的元素(Element)被称为元、点或成员。一般来说,我们用大写字母 A,B,⋯ 来表示集合,而用小写字母 a,x,⋯ 来表示集合中的元素。此外,我们还经常...
一、偏序与线序 我们称在集合P上的二元关系<是偏序关系,如果它满足以下两条: 如果它还满足:对任意的p,q∈P,都有pq,p=q三者都必有且仅有一个成立,则称<是一个线序关系. 同时集合P对应地称为偏序和线序集. 同时,我们可以把pq∨p=q定义为p≥q. 设P是一个偏序集,且X是其一个非空子集...
有序集（orderedsets），用序偶<A，R>表示之。.序关系 1.1序关系和有序集 定义5.19 设<A,≤>为有序集，BA。（l）称b为B的最小元（leastelement），如果bB且对每一xB，b≤x。即b为B之最小元bB∧x(xB→b≤x)（2）称b为B的最大元（greatestelement），如果bB，并且对每一xB，x≤b。即b为B...
加细关系 是 有序对集合 , 其中每个 有序对的元素 是 集族 ; 集合A 非空, π 是A 集合划分组成的集合 , 每个划分都是一个集族 ; 划分参考 : 【集合论】划分 ( 划分 | 划分示例 | 划分与等价关系 ) 集族之间有一种关系 , 加细关系 , 使用符号 ≼加细 表示; 加细关系 ≼加细 符号化表示 ...
【集合论】序关系 ( 哈斯图示例 | 整除关系哈斯图 | 包含关系哈斯图 | 加细关系哈斯图 ) 集合 文章目录一、哈斯图示例 ( 整除关系 ) 二、哈斯图示例 ( 包含关系 ) 三、哈斯图示例 ( 加细关系 ) 一、哈斯图示例 ( 整除关系 ) --- 集合 A = \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 15 \} , ...
简介: 【集合论】序关系 ( 偏序关系 | 偏序集 | 偏序集示例 ) 文章目录一、偏序关系二、偏序集三、偏序关系示例 ( 大于等于、小于等于、整除 | 有序对元素是单个数值 )四、偏序关系示例 2 ( 包含关系 | 有序对元素是集合 )五、偏序关系示例 3 ( 加细关系 | 有序对元素是集族 )...
3.4 序关系 5.4序关系集合元素之间除了上述等价关系之外，还有—种重要的关系就是“先后”关系，严格说，就是次序关系。在数学中，各种运算，执行起来有先有后，例如从算术运算就有“先乘除,后加减”，代数中通过结合律是否成立,反映出运 算的先后;在计算机上程序是一条一条执行的,当然有先有后，这就是...
偏序关系，亦称序关系、弱偏序关系、半序关系，是一种重要的二元关系。指集合A有自反性、反对称性和传递性的二元关系R，A称为偏序集。偏序关系常用记号≤表示（仍读作小于或等于）。a≤b意即aRb。偏序关系可用符号表示为：R是A的偏序关系 。。定义1，设P是集合，P上的二元关系“≤”满足以下三个条件，则...