幺正矩阵(Unitary Matrix)是一类满足特定正交性和单位模条件的复数域上的方阵,其核心特征在于其逆矩阵等于共轭转置矩阵。这类矩阵
幺正矩阵(Unitary Matrix)是线性代数中的一个核心概念,尤其在量子力学和量子计算等领域中扮演着至关重要的角色。下面我将从定义、性质、应用等多个角度详细讲解幺正矩阵。 定义 一个$ n imes n $ 的复数矩阵 $ U $ 被称为幺正矩阵,如果它满足以下条件: [ U^dagger U = U U^dagger = I ] 其中,$ U...
显然正交矩阵是特殊的幺正矩阵。 2. 幺正矩阵与正交矩阵的性质 也就是说,幺正矩阵的不同的行(列)向量在标准正交归一基底下是正交的,即不同行(列)之间内积为零;相同的行在标准正交归一基底下内积为 . 3. 幺正变换与正交变换的定义 对于复数域上的线性空间 上的任意向量 , 若变换 保证向量内积不变,即 则...
这种矩阵称为幺正矩阵,那么在幺正矩阵的基础上我们可以给出幺正变换的定义:对于复数域上的线性空间V上的任意向量\bm{\alpha}, \bm{\beta}, 若变换\mathcal{A}保证向量内积不变,即 则称\mathcal{A}为幺正变换 希尔伯特空间 希尔伯特空间是一个完备的内积空间,内积空间是被定义了内积运算的空间,内积运算即矢...
幺正矩阵具有一些特殊的性质,能够保持向量的模长不变,并且保持两个向量之间的内积不变。因此,幺正矩阵在描述物理系统的变换、保持量子态的幺正演化等方面起着重要的作用。 本文将讨论幺正矩阵的定义、性质以及它们满足的条件。首先,我们将介绍幺正矩阵的定义,即满足条件U†U =I的矩阵。其中,U†表示U的共轭...
幺正矩阵是线性代数中一个非常重要的概念,尤其在量子力学和量子计算中有着广泛的应用。 一个$n×n$ 的复矩阵 $U$ 被称为幺正矩阵,如果它满足以下条件:$U^dagger U = U U^dagger = I$,其中,$U^dagger$ 是矩阵 $U$ 的共轭转置(Hermitian 共轭),$I$ 是 $n×n$ 的单位矩阵。换句话说,幺正矩阵的...
幺正矩阵的定义式为 ( U^{-1} = U^* ),即矩阵的逆等于其复共轭转置。这一性质使得幺正矩阵在量子力学和线性代数中具有重要作用,例如保持向量内积不变。下文将分点展开解释其定义、性质及相关背景。 1. 定义的核心含义 幺正矩阵的数学表达式为 ( U^{-1} = U^* )(或...
而幺正矩阵是幺正变换在标准正交基矢下对应的矩阵,因此它的特征值的绝对值必然为 1 . 特别地,幺正变换的实特征值必为 \pm 1 . 特别地,这些结论对于正交矩阵显然也成立。 6. 幺正矩阵与正交矩阵必有特征值与特征向量 根据代数学基本定理,特征方程必然有根,因此必然存在特征值,一个特征值至少对应一个特征...
1. 幺正矩阵的列与行都是正交归一的向量。 2. 幺正矩阵的本征值的模长都是1。 3. 幺正矩阵的行列式的模长也是1。 4. 若A是幺正矩阵,则A的逆矩阵也是幺正矩阵。 三、泡利原理的起源 泡利原理是由英国物理学家泡利在1925年提出的。他发现了两个重要的实验事实:一个是量子态的可观测性,即量子态是不能...