该条件关乎矩阵能否通过特定变换化为对角矩阵形式。矩阵可幺正相似变换对角化的一个前提是其为正规矩阵。正规矩阵满足AA = AA ,这里A是A的共轭转置 。实对称矩阵一定能幺正相似变换对角化 。因为实对称矩阵满足正规矩阵的条件 。厄米特矩阵也是可幺正相似变换对角化的典型矩阵 。厄米特矩阵的特点是A = A 。反厄...
7. 幺正变换(矩阵)及正交矩阵不同特征值的特征向量(复特征值与复特征向量也包含在内)相互正交 假定线性空间 上的幺正变换 , 标准正交基下对应的矩阵为 , 假定 分别是特征值为 的特征向量且 ,则 因此幺正变换属于不同特征值的特征向量是正交的,幺正矩阵属于不同的特征值的特征向量在标准正交基矢下是正交的。
设存在一个幺正变换 U(UU'=U+U) 使得A与B同时对角化,记为U AU^+=Cliag(a_1 ,a2, :an)= AdUBUt=diag(b1,b2,…,bn)=Bd(8.10)对角矩阵相互间彼此对易,也就是A A_dB_d-B_dA_d=0_2 即UAUtUBUt-UBUtUAUt=0或者UABU^+-UBAU^+=U[A,B]U^2=0 由于U是幺正变换,由上式即得[A,B]=0...
因此幺正变换属于不同特征值的特征向量是正交的,幺正矩阵属于不同的特征值的特征向量在标准正交基矢下是正交的。特别地,这个结论对于正交矩阵显然成立。 8. n 阶幺正矩阵必有 n个线性无关的特征向量,因此幺正矩阵一定能够被对角化(过渡矩阵可以是幺正矩阵) 对于任意的幺正变换 \mathcal{A} 在标准正交基矢...
证明设有两个厄米矩阵 A与B,即 At=A,Bt=B.设矩阵的维数为n.先证必要条件.设存在一个幺正变换 U(UUt=UtU),使得A与B同时对角化,记为(8.10)对角矩阵相互间彼此对易,也就是 AdBa- B_dA_d=0 即UAU^+UBU^+-UBU^+UAU^+=0 或者UABUt-UBAUt=U [A,B]Ut =0由于U是幺正变换,由上式即得[A,B]...
正交矩阵可以被准对角化，其特征值为[公式]，以及二维旋转块，且特征向量间相互正交。通过选取正交归一基，正交矩阵可以简化为[公式]形式，其中[公式]是零矩阵。总结，无论是幺正还是正交变换，它们的特征值和向量特性是理解它们行为的关键，通过准对角化，我们能更直观地分析它们在不同基下的表现。
设T为酉矩阵,\TT^{+}=\T^{+}T=E,证明任意的T都有酉矩阵S,使得\STS^{+}对角化赞 回应 转发 赞 收藏 只看楼主 『否』 楼主 2015-09-14 23:17:00 要用代数学基本定理,然后在一本代数学的书看到- - 赞 回应 你的回应 回应请先 登录 , 或 注册 ...
磁有序物质中二体耦合形式哈密顿量的对角化 利用Schwinger角动量表象的转动变换, 玻戈留玻夫变换, 压缩变换等幺正变换,对H∧k=A1a+kak+A2b+kbk+(Ba+kb+k+B*akbk)+(Ca+kbk+C*b+kak)形式磁有序物质的二体耦合哈密... 成泰民,冮铁臣 - 《辽宁师范大学学报(自然科学版)》 被引量: 0发表: 2006年 ...
磁有序物质中二体耦合形式哈密顿量的对角化 利用Schwinger角动量表象的转动变换, 玻戈留玻夫变换, 压缩变换等幺正变换,对H∧k=A1a+kak+A2b+kbk+(Ba+kb+k+B*akbk)+(Ca+kbk+C*b+kak)形式磁有序物质的二体耦合哈密... 成泰民,冮铁臣 - 《辽宁师范大学学报(自然科学版)》 被引量: 0发表: 2006年 ...
设T为酉矩阵,\TT^{+}=\T^{+}T=E,证明任意的T都有酉矩阵S,使得\STS^{+}对角化赞 回复 转发 赞 收藏 只看楼主 『否』 楼主 2015-09-14 23:17:00 要用代数学基本定理,然后在一本代数学的书看到- - 赞 回复 你的回复 回复请先 登录 , 或 注册 ...