构造幺模矩阵的方法多种多样。一种常见的方法是通过单位矩阵的行列变换来生成幺模矩阵。由于幺模矩阵的行列式值为1或-1,且其逆矩阵也是幺模矩阵,因此可以通过对单位矩阵进行一系列的行列变换(如行交换、行倍加等),使其行列式变为1或-1,从而得到一个新的幺模矩阵。此外,还可以利用一些特殊...
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幺模矩阵简介 如果 是整数矩阵， 而且A的所有非零r×r子式等于 1 或-1，则称A为幺模矩阵(unimodular matrix)。如果A是幺模矩阵，而且还有其各阶子式均等于0，1或-1，则称A为全幺模矩阵(totally unimodular matrix)。特别，当m=n时，整数矩阵A是幺模矩阵，如果 或 显然：(1) 全幺模矩阵的所有...
幺模周期序列,作为周期序列的特例,其独特之处在于周期N与模数m的紧密关联。设想一个数字序列,如{2, 5, 8, 2, 5, 8,...},它以3为周期,且每个元素对7取模后,序列依然保持不变,即满足x(n) ≡ x(n + 3k) (mod 7)对所有整数k成立。这里的“幺模”即指模数7,它像一把尺子,度量着序列的周期性变...
当存在一个幺模矩阵T时，二次型x'T'ATx和原二次型x'Ax具有相同的值域。这说明，不定方程x'Ax=c的解的存在与否，可以通过寻找某个幺模矩阵T来判断不定方程x'T'ATx=c是否有解。这一结论在解决不定方程问题中起到了关键性的作用。更特别的情况是，当A是一个二阶或三阶的整系数正定对称矩阵，...
以下是一些幺模矩阵的例子: 1.三维旋转矩阵:旋转矩阵是一种幺模矩阵,它用于描述物体在三维空间中的旋转。例如,绕x轴旋转角度θ的旋转矩阵为: [1 0 0] [0 cosθ-sinθ] [0 sinθcosθ] 2.量子门矩阵:量子门矩阵用于描述量子比特之间的相互作用,例如CNOT门矩阵是一种幺模矩阵,它可以实现量子比特的控制翻转...
Remark. PSL(2,Z) 被称作modular group(模群)。 GL(n,Z) 被称作 n 阶unimodular group(幺模群)。Theorem 2. PSL(2,Z)=C2∗C3 。具体而言, SL(2,Z) 由如下元素生成 (1)μ=(1101), α=(0−110) 满足且仅满足如下关系 (2)α2=−I2, (μα)3=−I2 ...
对于二次型，我们可以将它写成矩阵形式f(x)=x'Ax，其中A是一个整系数对称方阵。如果T是一个幺模矩阵，那么二次型x'T'ATx和上面的二次型有相同的值域，也就是说不定方程x'Ax=c有解的充分必要条件是对某个幺模矩阵，不定方程x'T'ATx=c有解。特别的，如果A是二阶或三阶的整系数正定对称矩阵...
一、全幺模矩阵的定义及性质 全幺模矩阵(Full Rank Matrix)是指一个矩阵具有与其行数相等的非零特征值。换句话说,对于一个n阶矩阵A,如果其所有特征值均非零,那么矩阵A就是全幺模矩阵。全幺模矩阵具有以下性质: 1.行列式不为零:全幺模矩阵的行列式不为零。 2.秩等于行数:全幺模矩阵的秩等于其行数。 3...