(1)(传递性)设 A\xrightarrow{\phi} B 为平坦的,则任一平坦 B- 模N 作为A- 模也是平坦的; Pf. 任取A- 模的正合列 E ,我们有 E\otimes_AN=(E\otimes_AB)\otimes_BN ,而 B 为平坦的 A- 模,故 E\otimes_AB 为B- 模的正合列,又 N 是平坦 B- 模,因此 (E\otimes_AB)\otimes_...
定理5.5 自由模是投射模, 投射模是平坦模, 平坦模是无挠模. 反过来当然不一定对, 但我们有如下的一组结论: 定理5.6 (1). 有限展示的平坦模是投射模. (2). 完美环上的平坦模是投射模, 从而局部环上的平坦模是自由模. (3). Dedekind整环上的无挠模是平坦模. 参考...
深入探讨交换代数中的平坦模性质，我们从导出函子与Tor函子的定义入手，逐步展开。首先，我们回顾了平坦模的基本概念。一个模M被视为平坦的，当且仅当导出函子F保持正合性。接着，引入了忠实平坦模的概念，即模M是忠实平坦的，当且仅当任意模N的复合序列与M复合后的序列正合等价。进一步，我们分析...
特别地,GORENSTEIN投射模在射影维数和平坦维数方面都有特殊性质。 类似地,一个模M被称为GORENSTEIN内射的,如果对于任意的平底波复形0→ P→ P_•,其中P_i是内射模,都存在一个完美的复形0→ M→ Q_•,其中Q_i是GORENSTEIN内射模。GORENSTEIN内射模也是内射模的一种特殊类型,具有更多的性质。
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首先,我们研究投射余可解的y-Gorenstein平坦模。设R是一个Noether环,M是一个投射模。如果M是一个余可解模,并且存在一个R-模同态映射f:M→E,使得f是一个y-Gorenstein平坦模同态,则M是一个投射余可解的y-Gorenstein平坦模。 其次,我们研究投射余可解的强y-Gorenstein平坦模。对于R是一个Noether环,M是一个投射...
设R是UP整环.R-模M是u-平坦模,是指对任意u-单同态f:A→B,使得1 f:M RA→M RB是u-单同态.建立 函子上的u-长正合列,证明R-模M是u-平坦模当且仅当对任何u-正合列0→A→B→C→0,序列0→M RA→M RB→M RC→0是u-正合列,当且仅当对R的任何极大u-理想m,Mm是平坦Rm-模,当且仅当对R...
定理4.4.9的第二个等价条件告诉我们,上面的定理3事实上给出的就是 \psi:A\rightarrow B 忠实平坦在 \psi 平坦前提下的等价条件 绝对平坦环 称一个环 A 是绝对平坦的(absolutely flat),如果任意一个 A- 模都是平坦的 命题4 以下条件等价: (1) A 绝对平坦; ...
首先,我们回顾一下投射余可解Gorenstein平坦模的定义。设R是一个有限维代数,M是R的一个左模。我们称M为投射的,如果对于任意的R模N和R模映射f: N→M及任意的满射π: P→N, 存在R模同态h: P→M使得π = f ∘ h。如果M还满足ExtRi(M, R) = 0对于所有的i> 0,那么我们称M为余可解的。最后,如果...