标准形式为 $y' + P(x)y = Q(x)$,其通解公式为 $y = e^{-\int P(x)dx}\left(\int Q(x)e^{\int P(x)dx}dx + C\right)$。例如方程 $y' + 2xy = x$,积分因子为 $e^{\int 2xdx} = e^{x^2}$,代入公式后通解为 $y = e^{-x^2}\left(\int x...
以下是一些常见的常微分方程公式及解法: 一、一阶常微分方程 可分离变量方程 形式:g(y)dy = f(x)dx 解法:通过积分,可以得到 y 关于 x 的表达式。即∫g(y)dy = ∫f(x)dx + C。 齐次方程 形式:dy/dx = φ(y/x) 解法:令 u = y/x,则方程可化为 du/dx = f(u) - u/x(其中 f(u) =...
因此,欧拉公式的局部截断误差可写为 y(xn+1)−yn+1=O(h2) 用一种方法,其局部截断误差为步长h的O(hp+1)时称此方法有p阶精度,因此,欧拉方法有1阶精度。 如果微分方程的解取积分形式 y(x)=∫x0xf(x,y(x))dx, 利用定积分的梯形公式作近似代换,可得 yn+1=yn+∫xnxn+1f(s,y(s))ds≈yn+∫xnx...
常微分方程基本公式 一、一阶常微分方程。1. 可分离变量方程。- 形式：(dy)/(dx)=f(x)g(y)- 解法：将方程变形为(dy)/(g(y)) = f(x)dx，然后两边分别积分∫(dy)/(g(y))=∫ f(x)dx + C，其中C为任意常数。2. 齐次方程。- 形式：(dy)/(dx)=F((y)/(x))- 解法：令u = (y)/(x...
本文换行频繁,建议竖屏阅览。 可以当公式表/字典用,自行ctrl+F,中文不行就换英语。 这是目录: 常微分方程:经典方程解法/公式整理基础操作分离变量变量代换1.齐次方程2.准齐次方程3.其他凑全微分(积分因子)1…
以下公式适用于学习考研、专升本数学的童鞋们。微分方程可以说是高数部分当中,最灵活没有之一的内容,它可以和任何一部分内容结合出一道综合性题目,而且与物理、经济、几何应用也密切相关。 其中有几个需要注意的地方:在专升本数学中,伯努利方程、欧拉方程、可降阶的高阶...
📖 常微分方程的公式大全,助你轻松掌握知识点!🔢 对于每一个重数为1的共复数,方程有两个解。 🔢 对于每一个重数大于1的共复数a±Bi,方程有2m个解。 🔢 根据上述情况,写出方程的基本解组及通解。📝 二阶常系数非齐次线性方程的通解结构为y=Y+y*,其中Y为对应齐次方程的通解。
常微分方程通解公式是y=f(x)，在初等数学中就有各种各样的方程，比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间的关系找出来，列出包含一个未知数或几个未知数的一个或者多个方程式，然后取求方程的解。在实际工作中，常常出现...
1)1+2+3+...+n=n(n+1)÷2 2)1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)÷6 3) 1^3+2^3+3^3+...+n^3=( 1+2+3+...+n)^2 =n^2*(n+1)^2÷4 4) 1*2+2*3+3*4+...+n(n+1) =n(n+1)(n+2)÷3 5) 1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+n(n+1)(n+2) =n(...