算法1.2.1 上三角矩阵乘法 显然,上三角矩阵乘法比全矩阵乘法涉及更少的算术运算,对于每一个 c_{ij} 来说,只需要经历 j-i+1 次flops 。通过近似公式: \sum_{p=1}^{q}{p}=\frac{q(q+1)}{2}\approx \frac{q^{2}}{2} 和\sum_{p=1}^{q}{p^{2}}=\frac{q^{3}}{3}+\frac{q^{2}...
带状矩阵即:在矩阵A中,所有的非零元素都集中在以主对角线为中心的带状区域中。其中最常见的是三对角带状矩阵。如下图所示:a11-|||-a12-|||-a21-|||-a22-|||-a23-|||-A=-|||-a32-|||-a33a34-|||-a43-|||-a44-|||-a45-|||-n×n三对角带状矩阵有如下特点:i=1,-|||-j=1,2;-|||...
这种矩阵常见于数值分析、有限元计算和微分方程求解领域,其压缩存储可显著减少内存占用。典型的应用场景包括三对角方程组(热传导方程离散化)和五对角矩阵(二维波动方程离散化)。 二、 带状矩阵的压缩核心是仅存储带状区域内的有效数据。以n阶矩阵带宽为d(上下带宽之和)为例,传统存储需要n²空间,而压缩后仅需n×(...
带状矩阵的下带宽是指非零元素位于主对角线下方的最远距离,上带宽则是指非零元素位于主对角线上方的最大距离。例如,矩阵中非零元素仅位于主对角线及其相邻两行和两列,此矩阵的下带宽为1,上带宽为2。在带状矩阵的运算效率方面,以上三角矩阵乘法为例,其结果仍然是上三角矩阵,且计算过程涉及的算术...
若带状矩阵的各阶主子式不为零,带宽为m1+m2+1的矩阵A,可分解成带宽为m1+1的下三角阵L和带宽为m2+1的上三角阵U的乘积。当m1=m2=1时,该带状矩阵称为三对角矩阵。三对角矩阵是最简单,然而又是常遇的带状矩阵。例如,在建立三次样条插值函数以及求解微分方程数值解等问题中,都会遇到求解...
对角矩阵也称带状矩阵。对 阶矩阵 中的任意一个元素 ,当 时,若有 ( ),则称为三对角矩阵 在三对角矩阵中,所有非零元素都集中在以主对角线为中心的 3 条对角线的区域,其他区域的元素都为零。 三对角矩阵 也可以采用压缩存储,将 3 条对角线上的元素按行优先方式存放在一维数组 ...
带状矩阵A∈Rn×n具有下带宽p和上带宽q,且p和q远小于n。这样的矩阵称为带状矩阵。如下所示: A={a11a12a13000a21a22a23a24000a32a33a34a35000a43a44a45a46000a54a55a560000a65a66} 是一个p=1,q=2的带状矩阵。 从带状矩阵的结构可以看出,存储时只保存“带状”的部分是比较合理的选择。这样带状矩阵可以存...
就是方程组的系数矩阵是一个带状矩阵。 类似于 1100000000 0011000000 0000110000 0000001100 0000000011 因为非0元素呈带状,所以叫带状矩阵。 分析总结。 用一维数组b与列优先存放带状矩阵a中的非零元素aij1ini2ji2b中的第8个元素是a中的第1行第2列的元素结果...
若带状矩阵的各阶主子式不为零,带宽为m1+m2+1的矩阵A,可分解成带宽为m1+1的下三角阵L和带宽为m2+1的上三角阵U的乘积。当m1=m2=1时,该带状矩阵称为三对角矩阵。三对角矩阵是最简单,然而又是常遇的带状矩阵。例如,在建立三次样条插值函数以及求解微分方程数值解等问题中,都会遇到求解...