定义 局部有限族是拓扑空间M的一个子集族𝓧，满足M中的任何一个点均存在一个邻域只与𝓧中的有限个子集相交。性质 设M为拓扑空间，𝓧为M的子集族，𝓧为局部有限族当且仅当𝓧的闭包为局部有限族。历史背景 局部有限族的概念是亚历山德罗夫（Pavel Sergeyevich Alexandrov,1896～1982）于1924年引人的。
定义二:U称作局部有限的,当且仅当对任意X中紧集K,U中与K相交非空的开子集是有限的。 命题三:U局部有限 是my(U)<∞,∀y∈X的充分不必要条件。 证明:充分性是显然的,另一边考虑如下反例,设X=R,取R的一个开覆盖如下,U={(i−1n,i−12n)∣i∈Z}n=1∞∪{(i−23,i+23)∣i∈Z}。容易验证...
第一步，证明局部有限的闭集族之并仍是闭集。设X为拓扑空间，{Fλ|λ∈Λ}为局部有限的闭集族。记F...
由上述讨论, 局部有限偏序集 的zeta函数 可逆, 其逆称为 的Möbius函数, 记为 (或者 ). 通过归纳定义, 可得到: 第二个式子可以直接通过 式代入后展开得到. Möbius反演公式 设 为所有主序理想有限的偏序集, 令 ,有 当且仅当 这个证明看原版英文书中有一个通过平凡计算证明的方法, 感觉要更好理解一些....
局部有限覆盖 局部有限覆盖是拓扑学的一个概念。若M的每个点都有只与 中有限多开集相交的邻域，则称 为局部有限覆盖。
局部有限群 局部有限群是群的一种，研究方法与有限群相似。局部有限群的西罗子群、卡特子群、阿贝尔子群等都有被研究。一个群称为局部有限群，如果任意有限生成子群都是有限群。由于局部有限群的循环子群都是有限群，所以局部有限群的每个元素的阶都是有限，因此局部有限群是周期群。
局部有限偏序集上的 Mobius 函数可由如下递归式计算: μ(x,x)=1, μ(x,y)=−∑x≤z<yμ(x,z)。 设(P,≤)是局部有限偏序集,其上的 Mobius 函数为μ,则(P,≥)也是局部有限偏序集,设其上的 Mobius 函数为μ′。μ(x,y)和μ′(y,x)有何关系?
因此我实现了一个通过动态分配stencil实现局部后处理的方案。该方案实现最开始需要的效果只需要增加1个drawcall,而且可以同时叠加多个效果,劣势在于stencil不能偏移读取,因此抠像无法做uv偏移相关的操作。效果如图 加效果前 加效果后 这个方案分两个模块,一是通过stencil实现局部后处理,二是实现一个动态分配stencil的系统。
有限单群的完全分类，即找出有限单群所有的同构类，经过上百名数学家约40年的共同努力，终于在1981年得到解决，这是数学史上的一个非凡成就。局部有限群 一种特殊的周期群。它们构成周期群类的一个真子类。若群G的任意有限多个元素生成的子群是有限的，则称G是局部有限群。局部有限性是在群的有限性条件中最接近群...