定义4.6 (射影簇,Projective Varieties):设X\subseteq \mathbb{P}_k^n为射影代数集。若X在 Zariski 拓扑下为不可约拓扑空间,则称X为射影代数簇,简称射影簇 (projective variety)。射影簇的开子集被称为拟射影簇 (quasi-projective variety)。 之前我们讲过仿射空间当中的代数集与多项式环中的根理想存在对应关系...
射影簇 我们现在考虑射影代数集上的簇结构, 这也就是说需要我们定义射影代数集上的正则函数. 不像仿射情形, 一个多项式函数并不是在一般射影代数集上良定义的, 我们通常可以考虑两个次数相等的齐次多项式之商, 它常常是射影代数集上的良定义函数. 定义9.2.1[有理函数]对于射影代数集X\subset\mathbb{P}^n的开子...
在射影簇中,我们可以找到满足多项式方程的所有射影点。 射影簇具有以下性质: 1.射影簇是射影空间中的代数集,它由一组多项式方程定义。 2.射影簇是封闭的,即对于任意两个射影点,连接它们的射影线也在射影簇中。 3.射影簇的维度是其定义方程中所有多项式的次数的最大值减一。 二、代数曲线的定义与性质 代数曲线...
射影簇是代数几何学中基本的对象之一。简单来说,射影簇是由一组等式定义的几何对象。射影几何的基本假设是在一个射影空间(Projective Space)上进行研究,而不是在普通的欧几里得空间中。射影空间是普通空间的推广,它包含了欧几里得空间中额外的“无穷远点”。 对于一个仿射空间(Affine Space)中的代数集(Algebraic Set)...
究一系列的低维射影簇一即奇异平面六次代数曲线,和含有很多直线的五次曲 面.第一部分研究的是平面六次曲线的Zariskipair,我们利用Urabe的格的方 法,Yang的算法以及Shimada的不变量来寻找到很大一类利用格区分的Zari8l【i pair及Zariskitriplet,配合上Shimada的结果,我们得到结论,只有简单奇点的 平面六次曲线的具有相...
定义 射影簇和quasi-projective variety 的维数定义为它们作为拓扑空间的维数。(疑问?) 定义(齐次理想)设 Y 是Pn 的任意子集,我们定义 Y 在S 中的齐次理想为 I(Y)={f∈Sd|f(P)=0,∀P∈Y,∀d≥0} 定义(homogeneous coordinate ring) 如果 Y 是一个射影代数集,我们定义 the homogeneous coordinate ...
射影代数簇是一种数学结构,它使用了一系列特定的关于空间几何问题的数学原理,以及针对科学和工程问题的投影和映射。 射影代数簇的定义很宽泛,并不局限于任何特定的应用或者特定的场景。它可以被用于表示任何类型的形状变化,从非常简单的变换到更复杂的变换,从正常到非正常变换(也称为双射变换)。在比较大的空间上,...
射影簇的双有理收缩态射的结构
代数簇(algebraic variety)是代数几何的基本研究对象。设k是一个域，域k上的代数簇就是一个整的、分离、有限型k概形，这里的基域k往往被取作代数闭域。若一个代数簇又是射影、拟射影、仿射或正常k概形，则把这个代数簇相应地称为射影、拟射影、仿射、完备(代数)簇。射影簇必定是完备簇，反之则不然。永田...